Задачи на закон сохранения имульса, импульс тела, реактивное движение с решением

Опорные конспекты, онлайн-учебники.

Задачи на Закон сохранения импульса с решениями

Формулы, используемые на уроках «Задачи на импульс тела. Задачи на Закон сохранения импульса».

Название величины

Обозначение

Единица измерения

Формула

Скорость тела

v

м/с

v = p/m

Масса тела

m

кг

m = p/v

Импульс тела (модуль)

p

кг•м/с

p = m•v

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1.  Определите массу автомобиля, имеющего импульс 2,5•104 кг•м/с и движущегося со скоростью 90 км/ч.

Задача № 2.  Тележка массой 40 кг движется со скоростью 4 м/с навстречу тележке массой 60 кг, движущейся со скоростью 2 м/с. После неупругого соударения тележки движутся вместе. В каком направлении и с какой скоростью будут двигаться тележки ?

Задача № 3.  Снаряд, выпущенный вертикально вверх, разорвался в верхней точке траектории. Первый осколок массой 1 кг приобрел скорость 400 м/с, направленную горизонтально. Второй осколок массой 1,5 кг полетел вверх со скоростью 200 м/с. Какова скорость третьего осколка, если его масса равна 2 кг?

Решение. Взрывающийся снаряд можно считать замкнутой системой, потому, что сила тяжести намного меньше, чем сила давления пороховых газов, разрывающих снаряд на осколки. Значит, можно использовать закон сохранения импульса. Поскольку разрыв снаряда произошел в верхней точке траектории, векторная сумма импульсов всех осколков должна быть равна нулю. Следовательно, векторы импульсов осколков образуют треугольник; этот треугольник прямоугольный, а искомый вектор — его гипотенуза.


Ответ: 250 м/с.

Задача № 4.  К стене прикреплен шланг с насадкой, изогнутой под прямым углом (см. рисунок). Из шланга вытекает вода со скоростью v = 10 м/с. Найдите горизонтальную составляющую силы, с которой шланг давит на стену. Площадь сечения шланга S = 10 см2.


Ответ: 100 Н.

Задача № 5.  Какую силу тяги развивает реактивный двигатель, выбрасывающий каждую секунду 10 кг продуктов сгорания топлива со скоростью 3 км/с относительно ракеты?


Ответ: 30 кН.

Задача № 6. Повышенной сложности  Конькобежец массой М = 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой m = 3 кг со скоростью v = 8 м/с относительно льда. Найдите, на какое расстояние S откатится при этом конькобежец, если μ = 0,02.


Ответ: 0,3 м.

Задача № 7. Повышенной сложности  Деревянный брусок, движущейся вертикально, падает со скоростью v = 3 м/с на горизонтальную ленту транспортера, движущегося со скоростью u = 1 м/с. Брусок после удара не подскакивает. При каком коэффициенте трения брусок не будет проскальзывать по транспортеру?


Ответ: μ ≥ 0.33

Задача № 8.   ОГЭ  Конькобежец массой M = 70 кг, стоя на льду, бросает в горизонтальном направлении шайбу массой m = 0,3 кг со скоростью v = 40 м/с. На какое расстояние s откатится конькобежец, если коэффициент трения коньков о лёд μ = 0,02?

Задача № 9.    ЕГЭ  Вагон массой m = 4•104 кг, движущийся со скоростью v = 2 м/с, в конце запасного пути ударяется о пружинный амортизатор. На сколько он сожмёт пружину амортизатора, жёсткость которой k = 2,25•106 Н/м?

Краткая теория для решения задачи на Закон сохранения импульса.

ЗАДАЧИ на Закон сохранения импульса

Алгоритм решения задач на закон сохранения импульса:
1. Записать «дано».
2. Сделать чертеж, на котором изобразить направления импульсов (или скоростей) каждого тела до взаимодействия и после взаимодействия.
3. Записать закон сохранения импульса для данной системы в векторной форме.
4. Выбрать координатную ось (оси), найти проекции векторов на эту ось (оси).
5. Записать закон сохранения импульса в скалярной форме.
6. Решить получившееся уравнение относительно неизвестной величины.
7. Оценить ответ на реальность.

Рассмотрим взаимодействия тел, при котором они движутся вдоль одной прямой в одном направлении или навстречу друг другу. При столкновении тела испытывают соударение. Соударение может быть двух типов: упругий удар и неупругий удар.

Упругий удар — тела после взаимодействия приобретают скорости, направленные в разные стороны.
Неупругий удар — тела после взаимодействия будут двигаться вместе, как одно целое.

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Закон сохранения импульса». Выберите дальнейшие действия:

  • Перейти к теме: ЗАДАЧИ на Механические колебания
  • Посмотреть конспект по теме ДИНАМИКА: вся теория для ОГЭ (шпаргалка)
  • Вернуться к списку конспектов по Физике.
  • Проверить свои знания по Физике.

Задачи по теме Импульс тела. Изменение импульса. Закон сохранения импульса
из учебника Рымкевич (глава Механика. Законы сохранения)

№ 314. Найти импульс грузового автомобиля массой 10 т, движущегося со скоростью 36 км/ч, и легкового автомобиля массой 1 т, движущегося со скоростью 25 м/с.
№ 315. С какой скоростью должна лететь хоккейная шайба массой 160 г, чтобы ее импульс был равен импульсу пули массой 8 г, летящей со скоростью 600 м/с?
№ 316. Два тела одинакового объема — стальное и свинцовое — движутся с одинаковыми скоростями. Сравнить импульсы этих тел.
№ 3171. Поезд массой 2000 т, двигаясь прямолинейно, увеличил скорость от 36 до 72 км/ч. Найти изменение импульса поезда.
№ 318. Шарик массой 100 г свободно упал на горизонтальную площадку, имея в момент удара скорость 10 м/с. Найти изменение импульса шара при абсолютно неупругом и абсолютно упругом ударах2. Вычислить среднюю силу, действующую на шарик во время удара, если неупругий удар длился 0,05 с, а упругий 0,01 с.
№ 319. Футбольному мячу массой 400 г при выполнении пенальти сообщили скорость 25 м/с. Если мяч попадает в грудь вратаря и отскакивает назад с той же по модулю скоростью, то удар длится 0,025 с. Если вратарь принимает удар на руки, то через 0,04 с он гасит скорость мяча до нуля. Найти среднюю силу удара в каждом случае.
№ 320. Движение материальной точки описывается уравнением х = 5 – 8t + 4t2. Приняв ее массу равной 2 кг, найти импульс через 2 с и через 4 с после начала отсчета времени, а также силу, вызвавшую это изменение импульса.
№ 321. Мяч массой 100 г, летевший со скоростью 20 м/с, ударился о горизонтальную плоскость. Угол падения (угол между направлением скорости и перпендикуляром к плоскости) равен 60°. Найти изменение импульса мяча, если удар абсолютно упругий, а угол отражения равен углу падения.
№ 322. Материальная точка массой 1 кг равномерно движется по окружности со скоростью 10 м/с. Найти изменение импульса за одну четверть периода; половину периода; период.
№ 323(н). Два неупругих тела, массы которых 2 и 6 кг, движутся навстречу друг другу со скоростями 2 м/с каждое. С какой скоростью и в каком направлении будут двигаться эти тела после удара?
задача 323 из задачника 5 издания (2001 год)
№ 324(н). На вагонетку массой 50 кг, катящуюся по горизонтальному пути со скоростью 0,2 м/с, насыпали сверху 200 кг щебня. На сколько при этом уменьшилась скорость вагонетки?
№ 324. Охотник стреляет из ружья с движущейся лодки по направлению ее движения. С какой скоростью двигалась лодка, если она остановилась после двух быстро следующих друг за другом выстрелов? Масса охотника с лодкой 200 кг, масса заряда 20 г. Скорость вылета дроби и пороховых газов 500 м/с.
№ 325(н). Вагон массой 20 т, движущийся со скоростью 0,3 м/с, нагоняет вагон массой 30 т, движущийся со скоростью 0,2 м/с. Какова скорость вагонов после взаимодействия, если удар неупругий?
№ 325. С лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, ныряет мальчик массой 50 кг, двигаясь в горизонтальном направлении. Какой станет скорость лодки после прыжка мальчика, если он прыгает: а) с кормы со скоростью 4 м/с; б) с носа со скоростью 2 м/с; в) с носа со скоростью 6 м/с?
№ 326. С судна массой 750 т произведен выстрел из пушки в сторону, противоположную его движению, под углом 60° к горизонту. На сколько изменилась скорость судна, если снаряд массой 30 кг вылетел со скоростью 1 км/с относительно судна?
№ 327. Бильярдный шар 1, движущийся со скоростью 10 м/с, ударился о покоящийся шар 2 такой же массы. После удара шары разошлись так, как показано на рисунке 45. Найти скорости шаров после удара.
№ 328. На покоящейся тележке массой 20 кг находится человек массой 60 кг. Какова будет скорость тележки относительно земли, если человек пойдет по тележке со скоростью 1 м/с относительно тележки?

Рады приветствовать учеников всех учебных заведений всех возрастов на нашем сайте! Здесь вы найдете решебники и решения задач бесплатно, без регистрации.
davay5.com

Решебник к сборнику задач по физике для 7- 9 классов, Перышкин А.В.

Задание 1673. Могут ли в изолированной системе внутренние силы изменить:
а) импульсы тел, входящих в систему;
б) полный импульс системы?

Импульс тела. Закон сохранения импульса

Задание 1674. Космонавт для проведения ремонтных работ на космической станции вышел в открытый космос без страховочного троса. Есть ли способ вернуться на борт, не прибегая к помощи других космонавтов?
Импульс тела. Закон сохранения импульса

Задание 1675. Пуля массой 9 г летит со скоростью 800 м/с. Чему равен импульс пули?

Импульс тела. Закон сохранения импульса

Задание 1676. Космический корабль массой 6,6 т движется по орбите со скоростью 7,8 км/с. Каков импульс корабля?

Импульс тела. Закон сохранения импульса

Задание 1677. Астероид массой 50 кг движется со скоростью 40 км/с. Найдите модуль импульса астероида.

Импульс тела. Закон сохранения импульса

Задание 1678. Скорость тела увеличилась в 2 раза. Во сколько раз изменился импульс тела?

Импульс тела. Закон сохранения импульса

Задание 1679. Скорость тела уменьшилась в 2 раза. Во сколько раз изменился импульс тела?

Импульс тела. Закон сохранения импульса

Задание 1680. Импульс тела увеличился в 4 раза. Во сколько раз изменилась скорость тела?

Импульс тела. Закон сохранения импульса

Задание 1681. Как изменился импульс автомобиля массой 1 т при увеличении его скорости от υ1 = 6 км/ч до υ2 = 72 км/ч.

Импульс тела. Закон сохранения импульса

Задание 1682. Камень массой 2 кг упал с утеса высотой 4,9 м. Найдите импульс камня в конце падения.

Импульс тела. Закон сохранения импульса

Задание 1683. Теннисный мяч массой 0,1 кг летит горизонтально со скоростью 10 м/с. Удар ракетки отбрасывает его в противоположную сторону со скоростью 20 м/с. Найдите модуль изменения импульса мяча.

Импульс тела. Закон сохранения импульса

Задание 1684. Мячик массой 0,05 кг подлетает к стенке (рис. 227) со скоростью 4 м/с, ударяется о нее и отскакивает с той же по модулю скоростью. Определите модуль изменения импульса шарика. Какой импульс стенка сообщила шарику?

Импульс тела. Закон сохранения импульса

Задание 1685. Если по неподвижной лодке на воде начать двигаться с кормы на нос, то лодка станет двигаться в противоположном направлении. Объясните, почему.
Импульс тела. Закон сохранения импульса
Задание 1686. На идеально гладкой горизонтальной поверхности сидит человек. Может ли он передвигаться по этой поверхности? Объясните.
Импульс тела. Закон сохранения импульса

Задание 1687. На рисунке 228 изображены три стальных шарика одинаковой массы, подвешенные на нитях одинаковой длины так, что шарики касаются друг друга. Если отклонить правый шарик на некоторый угол и отпустить, то он, ударившись о средний шарик, останавливается; при этом отскакивает левый, отклоняясь на такой же угол. Средний шарик остается в покое. Объясните этот опыт.
Импульс тела. Закон сохранения импульса
Задание 1688. Если рукав шланга присоединить к водопроводной сети и выпускать воду под большим напором, то конец рукава, лежащий на земле, будет двигаться. Объясните, почему.
Импульс тела. Закон сохранения импульса

Задание 1689. Масса винтовки 4,1 кг, масса пули 9,6 г. Скорость пули при вылете 867 м/сек. Определите скорость отдачи винтовки.

Импульс тела. Закон сохранения импульса

Задание 1690. Тело массой 0,05 кг равномерно движется по окружности со скоростью 2 м/с (рис. 229). Найдите модуль импульса тела в любой момент времени. Определите модуль изменения импульса тела:

а) за время прохождения телом четверти окружности;
б) за время прохождения телом половины окружности;
в) за время полного оборота.

Импульс тела. Закон сохранения импульса

Задание 1691. Пушечное ядро массой 9 кг вылетает из ствола пушки со скоростью 800 м/с. Ствол пушки ядро проходит за 0,008 с. Найдите среднюю силу давления пороховых газов.

Импульс тела. Закон сохранения импульса

Задание 1692. Автобус массой 5 т, двигаясь по горизонтальной дороге, сбросил скорость от 108 км/ч до 36 км/ч за 10 с. Какова средняя сила торможения?

Импульс тела. Закон сохранения импульса

Задание 1693. Птица массой 2 кг оказалась на пути самолета, летевшего со скоростью 2200 км/ч. Длительность удара птицы о стекло кабины летчика равна 0,001 с. Площадь соприкосновения птицы со стеклом равна 1000 см2. Определите среднюю силу удара и среднее давление на стекло при ударе.

Импульс тела. Закон сохранения импульса

Задание 1694. Два одинаковых шарика массой 0,1 кг каждый катятся по столу поступательно и прямолинейно с одинаковыми скоростями, равными 6 м/с, вдоль одной прямой:
а) один за другим (рис. 230, а);
б) навстречу друг другу (рис. 230, б).
Чему равен модуль суммы импульсов тел в каждом случае?

Импульс тела. Закон сохранения импульса

Задание 1695. Два тела массами 30 г и 50 г движутся горизонтально со скоростями 6 м/с и 2 м/с соответственно:
а) один за другим;
б) навстречу друг другу.
Чему равен модуль импульса системы тел в каждом случае? Как направлен импульс системы тел в каждом случае?

Импульс тела. Закон сохранения импульса

Задание 1696. Платформа с песком массой 5 кг двигается со скоростью 0,8 м/с по гладкой горизонтальной поверхности. Навстречу платформе летит ядро массой 1 кг со скоростью 7 м/с. Ядро попадает в песок и застревает в нем (рис. 231). В какую сторону и с какой скоростью покатится платформа после попадания ядра?

Импульс тела. Закон сохранения импульса

Задание 1697. К неподвижному вагону массой 2 • 104 кг подъезжает вагон массой 3 • 104кг, движущийся со скоростью 1,5 м/с, сцепляется с ним и далее вагоны движутся вместе. С какой скоростью движутся вагоны после сцепки?

Импульс тела. Закон сохранения импульса

Задание 1698. Пушка находится в кузове неподвижного грузовика. Масса грузовика с пушкой равна 50000 кг, масса снаряда — 25 кг. Начальная скорость снаряда направлена горизонтально вдоль дороги и равна 1000 м/с. Какую скорость и в каком направлении приобретает грузовик после выстрела?

Импульс тела. Закон сохранения импульса

Задание 1699. Ученик массой 50 кг, стоя на льду, отбрасывает от себя горизонтально портфель массой 1 кг со скоростью 5 м/с. С какой скоростью и в каком направлении после броска начнет двигаться ученик?

Импульс тела. Закон сохранения импульса

Задание 1700. Коляска массой 40 кг движется равномерно и прямолинейно по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью 3 м/с. На ходу в нее кладут сумку массой 10 кг. Как изменится скорость коляски?

Импульс тела. Закон сохранения импульса

1701. На неподвижную тележку наезжает точно такая же тележка, едущая со скоростью 1 м/с, и сцепляется с первой. Какой скоростью будут обладать тележки после сцепки?

Импульс тела. Закон сохранения импульса

1702. Снаряд, летевший горизонтально со скоростью 12 м/с, разорвался на две части массами 800 г и 1700 г. Скорость большего осколка осталась горизонтальной и возросла до 24 м/с. Определите скорость и направление полета меньшего осколка.

Импульс тела. Закон сохранения импульса

1703. Ружье массой 4 кг, подвешено горизонтально на петлях (рис. 232), стреляет пулей массой 0,01 кг, которая летит со скоростью 700 м/с. Какова скорость отдачи ружья при выстреле? Можно ли уменьшить скорость отдачи при стрельбе?

Импульс тела. Закон сохранения импульса


1704. Два мяча для боулинга с массами 6 кг и 4 кг движутся со скоростями 8 м/с и 3 м/с соответственно, направленными вдоль одной прямой. После абсолютно неупругого удара они движутся как одно целое. Определите их скорость в случае:
а) первый мяч догоняет второй;
б) мячи движутся навстречу друг другу.

Импульс тела. Закон сохранения импульса

1705.тПушечное ядро массой 50 кг летит вдоль шоссе со скоростью 400 м/с, попадает в движущийся грузовик с песком массой 20 т и застревает в нем. С какой скоростью после этого будет двигаться грузовик с ядром, если:
а) он двигался навстречу ядру со скоростью 2 м/с;
б) он двигался в сторону движения ядра со скоростью 2 м/с?

Импульс тела. Закон сохранения импульса

1706. Фигурист массой 60 кг, стоя на льду, ловит букет массой 500 г, который летит горизонтально со скоростью 20 м/с. На какое расстояние откатится фигурист с букетом по горизонтальной поверхности льда, если коэффициенты трения 0,05 ?

Импульс тела. Закон сохранения импульса

1707. В полный штиль пустая баржа массой 0,4 т и длиной 10 м неподвижна на поверхности залива. Два матроса массой 60 кг и 40 кг с противоположных концов баржи одновременно начинают идти навстречу друг другу с одинаковой скоростью и останавливаются при встрече. На какое расстояние при этом сместится баржа? Может ли смещение баржи быть больше ее длины?

Импульс тела. Закон сохранения импульса

1708. При сгорании топлива массой 0,05 кг ракета, масса которой без заряда 0,4 кг, поднимается на высоту 125 м. Считая, что сгорание топлива происходит мгновенно, найдите скорость выброса газов из ракеты.

Импульс тела. Закон сохранения импульса

1709. Тележка массой 20 кг движется поступательно. Ее кинетическая энергия равна 10 Дж. Чему равен импульс тележки?

Импульс тела. Закон сохранения импульса

1710. Тело массой 2000 г движется поступательно. Его импульс равен 10 кг·м/с. Чему равна кинетическая энергия тела?

Импульс тела. Закон сохранения импульса

1711. Кинетическая энергия велосипеда равна 24 Дж, а его импульс равен 12 кг·м/с. Найдите массу и скорость велосипеда.

Импульс тела. Закон сохранения импульса

1712. В процессе игры в теннис теннисный мяч, летящий горизонтально со скоростью 12 м/с, отбрасывается ударом ракетки обратно со скоростью 20 м/с. На сколько при этом изменилась кинетическая энергия мяча, если модуль импульса мяча изменился на 5 кг·м/с?

Импульс тела. Закон сохранения импульса

1713. Если импульс тела увеличится в 4 раза, во сколько раз изменится кинетическая энергия тела?

Импульс тела. Закон сохранения импульса

1714. Кубики массами 200 г и 300 г соединены пружиной в сжатом состоянии (рис. 233). Пружина связана нитью. Энергия пружины равна 0,5 Дж. С какими максимальными скоростями будут двигаться кубики, если нить пережечь? Трение не учитывать.

Импульс тела. Закон сохранения импульса

1715. Насосом сильно накачали неподвижный футбольный мяч. Мяч лопнул и распался на два куска, массы которых 30 г и 40 г. Суммарная кинетическая энергия обоих кусков равна 0,7 Дж. Определите скорость и направления разлета кусков.

Импульс тела. Закон сохранения импульса

Теория

Импульс тела — векторная физическая величина, равная произведению массы тела m на его скорость overrightarrow { upsilon } :

— Обозначается буквой overrightarrow { p }, измеряется в килограмм-метр в секунду (кг∙м/с).
— Импульс тела направлен в ту же сторону, что и скорость тела, и наоборот.

Изменение импульса тела

где overrightarrow { p } и overrightarrow { { p }_{ 0 } } — конечный и начальный импульсы тела, overrightarrow { upsilon } и overrightarrow { { upsilon }_{ 0 } } — конечная и начальная скорости тела, m — масса тела.

Импульс системы тел overrightarrow { p } равен векторной сумме импульсов тел overrightarrow { { p }_{ 1 } } ,overrightarrow { { p }_{ 2 } } ,..., входящих в эту систему

где m1, m2, … — массы тел системы, overrightarrow { { upsilon }_{ 1 } } ,overrightarrow { { upsilon }_{ 2 } } ,... — скорости тел системы.

Изменение импульса системы тел

где overrightarrow { { p }_{ 1 } } ,overrightarrow { { p }_{ 2 } } ,... — конечный импульс системы тел, overrightarrow { { p }_{ 01 } } ,overrightarrow { { p }_{ 02 } } ,... — начальный импульс системы тел, m1, m2, … — массы тел системы, overrightarrow { { upsilon }_{ 1 } } ,overrightarrow { { upsilon }_{ 2 } } ,... — конечные скорости тел системы, overrightarrow { { upsilon }_{ 01 } } ,overrightarrow { { upsilon }_{ 02 } } ,... — начальные скорости тел системы.

Импульс силы — векторная физическая величина, равная произведению силы на время t ее действия:

— Обозначается буквой overrightarrow { { I } }, измеряется в Ньютон на секунду (Н∙с).
— Импульс силы направлен в ту же сторону, что и сила, и наоборот.

Закон сохранения импульса:

в инерциальной системе отсчета (ИСО) векторная сумма импульсов всех тел системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему тел, равна нулю.

Задачи на применение закона сохранения импульса тел (системы тел) решайте, придерживаясь следующего плана:

1. Сделайте схематический чертеж. Укажите направления осей координат ОX и ОY.

— Материальную точку изобразите в виде двух прямоугольников (или окружностей) и укажите над ними (если это известно) направления скорости или импульса до и после взаимодействия.
— Индексы скоростей, импульсов на рисунке должны соответствовать индексам скоростей, импульсов в условии.

2. Определите, векторная сумма внешних сил, действующих на систему тел, равна нулю или нет. Если равна нулю, то запишите закон сохранения импульса тел в векторном виде и в проекциях.

Определите значения проекций всех величин.

3. Решите полученные уравнения.
 

Вопросы на закон сохранения импульса

Вопрос 1. Что такое замкнутая система?

Ответ. Замкнутая система – такая система, на которую не действуют внешние силы со стороны других тел.

Вопрос 2. Что такое импульс силы?

Ответ. Импульс силы – физическая величина, равная произведению силы на время ее действия.

Вопрос 3. Как направлен импульс тела?

Ответ. Направление импульса совпадает с направлением вектора скорости тела.

Вопрос 4. Что такое реактивное движение?

Ответ. Реактивное движение – движение, основанное на принципе отдачи. По аналогии с системой «пушка-ядро», систему «ракета-выхлопные газы» также можно считать замкнутой.

Вопрос 5. Два тела разной массы движутся с одинаковой скоростью. Импульс какого тела больше?

Ответ. Тело с большей массой обладает большим импульсом.

Кстати! Для наших читателей действует скидка 10% на любой вид работы.

Задачи

Задача 1

Два тела движутся по взаимно перпендикулярным пересекающимся прямым, как показано на рисунке. Модуль импульса первого тела p1 = 4 кг⋅м/с, а второго тела p2 = 3 кг⋅м/с . Чему равен модуль импульса системы этих тел после их абсолютно неупругого удара?

Решение. Импульс тел изменяет их столкновение. До удара двигались тела отдельно друг от друга. После неупругого удара тела двигались вместе.

Внешних сил нет, поэтому запишем закон сохранения импульса

1 способ (координатный). Так как тела движутся не вдоль одной прямой, то необходимо выбрать двухмерную систему координат, и тогда импульс тел (направление которого неизвестно) будет равен (рис. 2, а)

Направление осей OХ и OY показаны на рисунке условия. Запишем уравнение (1) в проекциях на оси:

После подстановки уравнений (3) и (4) в (2) получаем:

2 способ (векторный). Построим треугольник импульсов по уравнению (1) (рис. 2, б). Модуль импульса p после удара найдем по теореме Пифагора


 

Задача 2.

По гладкой горизонтальной плоскости движутся вдоль осей X и Y две шайбы с импульсами, равными по модулю p10 = 5 кг·м/с и p20 = 3 кг·м/с (рис. 3). После их соударения первая шайба продолжает двигаться по оси Y в прежнем направлении. Модуль импульса первой шайбы после удара равен p1 = 2 кг·м/с. Найдите модуль импульса второй шайбы после удара. Ответ округлите до десятых.

Решение. Импульс шайб изменяет их столкновение. До удара шайбы двигались отдельно друг от друга. После удара шайбы так же двигались отдельно.

Внешних сил нет, поэтому запишем закон сохранения импульса

1 способ (координатный). Так как тела движутся не вдоль одной прямой, то необходимо выбрать двухмерную систему координат, и тогда импульс вто-рой шайбы (направление которого неизвестно) будет равен

Направление осей OХ и OY показаны на рисунке 4. Запишем уравнение (1) в проекциях на оси:

После подстановки уравнений (3) и (4) в (2) получаем:

 

Задача 3.

Лодка массой 100 кг плывет без гребца вдоль пологого берега со скоростью 1 м/с. Мальчик массой 50 кг прыгает с берега в лодку со скоростью 2 м/с так, что векторы скорости лодки и мальчика составляют прямой угол. Определите значение и направление скорости лодки (в см/с) с мальчиком. Ответ округлите до целых.

Решение. Скорость лодки изменяет прыжок мальчика. До прыжка двига-лись лодка и мальчик отдельно друг от друга. После прыжка мальчик и лодка двигались вместе.

Векторная сумма внешних сил (силы тяжести и силы реакции опоры) равна нулю, поэтому запишем закон сохранения импульса


1 способ (координатный). Так как тела движутся не вдоль одной прямой, то необходимо выбрать двухмерную систему координат, и тогда скорость лодки с мальчиком (направление которой неизвестно) будет равна

Направим ось OХ вдоль начальной скорости лодки, ось OY — вдоль начальной скорости мальчика, т.к. векторы скорости лодки и мальчика составляют прямой угол (рис. 5, а). Запишем уравнение (1) в проекциях на оси:

После подстановки уравнений (3) и (4) в (2) получаем:


Направление скорости υ определим следующим образом (рис. 5, б):

Примечание. Угол α можно было определить и через другие формулы


2 способ (векторный). Построим треугольник импульсов по уравнению (1) (рис. 5, в). Модуль скорости υ после прыжка найдем по теореме Пифагора

Направление скорости υ определим следующим образом (см. рис. 5, в):


 

Задача 4.

Летящий снаряд разрывается на два осколка, при этом первый осколок летит со скоростью 50 м/с под углом 90° по отношению к направлению движения снаряда, а второй — со скоростью 200 м/с под углом 30°. Найдите отношение массы первого осколка к массе второго осколка.

Скорость снаряда изменяет взрыв. До взрыва двигался только снаряд. После взрыва осколки снаряда двигались отдельно друг от друга.

Внешних сил нет, поэтому запишем закон сохранения импульса

1 способ (координатный). Направим ось OХ вдоль начальной скорости снаряда, ось OY — вдоль конечной скорости первого осколка (рис. 6, а). Запишем уравнение (1) в проекции на ось:

2 способ (векторный). Построим треугольник импульсов по уравнению (1) (рис. 6, б). Тогда из прямоугольного треугольника получаем

Автор Сакович А.Л.

Импульс и закон сохранения импульса

Что такое импульс в механике

Импульс, или количество движения – векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость.

Обозначается латинской буквой p и измеряется в килограммах на метр в секунду.

Второй закон Ньютона с применением импульса можно записать следующим образом:

Здесь дельта p – изменение импульса тела за время дельта t под действием равнодействующей силы F.

Закон сохранения импульса

Этот фундаментальный закон природы и гласит: 

В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

Закон сохранения импульса является следствием второго и третьего законов Ньютона.

Более подробную теорию по этой и другим темам вы найдете в нашем справочнике.

Пример действия закона сохранения импульса

Представим себе пушку, которая стреляет ядрами. Систему «пушка-ядро» можно считать замкнутой. При стрельбе из пушки действует закон сохранения импульса. Ядро летит в одну сторону, а пушка под действием отдачи откатывается назад. При этом скорость, приобретенная пушкой, зависит от соотношения масс орудие/ядро и скорости ядра.

Знак минус указывает на то, что пушка и ядро движутся в разные стороны.

Нужна помощь в решении задач? Обращайтесь в профессиональный студенческий сервис.

Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Загрузка ...