Шестеричная система счисления

Перевод систем счисления – простой и понятный онлайн калькулятор, плюс немного теории.

Что такое шестеричная система счисления

Шестеричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в шестеричной системе счисления используется шесть цифр 0, 1, 2, 3, 4 и 5. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, 33536 или 2156

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в шестеричную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в шестеричную систему счисления нужно десятичное число делить на 6 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 11510 в шестеричную систему счисления:

115 : 6 = 19 остаток: 1

19 : 6 = 3 остаток: 1

3 : 6 = 0 остаток: 3

11510 = 3116

Как перевести десятичную дробь в шестеричную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в шестеричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в шестеричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 6, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 95.3610 в шестеричную систему счисления:

Переведем целую часть

95 : 6 = 15 остаток: 5

15 : 6 = 2 остаток: 3

2 : 6 = 0 остаток: 2

9510 = 2356

Переведем дробную часть

0.36 · 6 = 2.16

0.16 · 6 = 0.96

0.96 · 6 = 5.76

0.76 · 6 = 4.56

0.56 · 6 = 3.36

0.36 · 6 = 2.16

0.16 · 6 = 0.96

0.96 · 6 = 5.76

0.76 · 6 = 4.56

0.56 · 6 = 3.36

0.3610 = 0.20543205436

95.36

10

= 235.2054320543

6

Шестеричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной шестеричной. В данном примере получается бесконечная периодическая шестеричная дробь, поэтому умножение на 6 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь 95.36 не может быть точно представлена в шестеричной системе счисления. К примеру, дробь 2.510 может быть представлена в двоичной системе счисления в виде конечной 2.510 = 2.32.

Как перевести число из шестеричной системы счисления в десятичную

Для того, чтобы перевести число из шестеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 6, так как система счисления 6-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 6 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции. Например, переведем число 504216 в десятичную систему счисления:

Позиция в числе 4 3 2 1 0
Число 5 0 4 2 1

504216 = 5 ⋅ 64 + 0 ⋅ 63 + 4 ⋅ 62 + 2 ⋅ 61 + 1 ⋅ 60 = 663710

Как перевести дробное шестеричное число в десятичное

Для того, чтобы перевести дробное шестеричное число в десятичное, необходимо записать дробное шестеричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 6, так как система счисления 6-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 6 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное шестеричное число 13.536 в десятичное:

Позиция в числе 1 0 -1 -2
Число 1 3 5 3

13.536 = 1 ⋅ 61 + 3 ⋅ 60 + 5 ⋅ 6-1 + 3 ⋅ 6-2 = 9.916666666666666666666666666910

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в шестеричной системе счисления
Значение числа в десятичной системе счисления Значение числа в шестеричной системе счисления
010 06
110 16
210 26
310 36
410 46
510 56
610 106
710 116
810 126
910 136
1010 146
1110 156
1210 206
1310 216
1410 226
1510 236
1610 246
1710 256
1810 306
1910 316
2010 326
2110 336
2210 346
2310 356
2410 406
2510 416
2610 426
2710 436
2810 446
2910 456
3010 506
3110 516
3210 526
3310 536
3410 546
3510 556
3610 1006
3710 1016
3810 1026
3910 1036
4010 1046
4110 1056
4210 1106
4310 1116
4410 1126
4510 1136
4610 1146
4710 1156
4810 1206
4910 1216
5010 1226
Значение числа в десятичной системе счисления Значение числа в шестеричной системе счисления
5110 1236
5210 1246
5310 1256
5410 1306
5510 1316
5610 1326
5710 1336
5810 1346
5910 1356
6010 1406
6110 1416
6210 1426
6310 1436
6410 1446
6510 1456
6610 1506
6710 1516
6810 1526
6910 1536
7010 1546
7110 1556
7210 2006
7310 2016
7410 2026
7510 2036
7610 2046
7710 2056
7810 2106
7910 2116
8010 2126
8110 2136
8210 2146
8310 2156
8410 2206
8510 2216
8610 2226
8710 2236
8810 2246
8910 2256
9010 2306
9110 2316
9210 2326
9310 2336
9410 2346
9510 2356
9610 2406
9710 2416
9810 2426
9910 2436
10010 2446

Шестеричная система счисления

Разделитель групп разрядов Округлить до

Рейтинг: 5 (Голос 1)

Сообщить об ошибке

Смотрите также

Единицы скорости передачи данных Перевод длины Подсчет количества символов Перевод чисел систем счисления
Перевод типов данных Узнать IP Оценить время загрузки файла Сколько я плачу налогов?

Исторический очерк[править | править код]

С одной стороны, шестидесятеричная система удобна тем, что основание системы делится нацело на 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30. С другой стороны, наличие 60 цифр создаёт многочисленные неудобства (скажем, таблица умножения насчитывала 1770 строк на глиняных табличках), так что использовавшим эту систему финикийским и вавилонским математикам пришлось разработать специальную технику записи цифр — число изображалось в позиционной 60-ричной системе, а его 60-ричные цифры — в аддитивной десятичной[1].

Происхождение шестидесятеричной системы неясно. По одной гипотезе (И. Н. Веселовский), она связана с применением счёта на пальцах[2]. Существует также гипотеза О. Нейгебауэра (1927)[3] о том, что после аккадского завоевания шумерского государства там долгое время одновременно существовали две денежно-весовые единицы: шекель (сикль) и мина, причём было установлено их соотношение 1 мина = 60 шекелей. Позднее это деление стало привычным и породило соответствующую систему записи любых чисел. И. Н. Веселовский выступил с критикой этой гипотезы, отметив, что шестидесятеричная система существовала у шумеров задолго до аккадского завоевания, ещё в IV тысячелетии до н. э.[4] Другие историки оспаривают это утверждение Веселовского и на основании археологических находок доказывают, что исконная числовая система шумеров (в IV тысячелетии до н. э.) была десятичной[5]. Французский историк Жорж Ифра[en] в своей классической монографии «Всеобщая история чисел» (1985) аргументировал мнение, близкое к гипотезе Веселовского: шестидесятеричная система есть результат наложения двух более древних систем — двенадцатеричной и пятеричной. Археологические находки показали, что обе эти системы действительно реально использовались, а шумерские названия чисел 6, 7 и 9 обнаруживают следы пятеричного счёта, видимо, наиболее древнего[6].

Вавилонское государство также унаследовало шестидесятеричную систему и передало её, вместе с таблицами наблюдений за небом, греческим астрономам. В более позднее время шестидесятеричная система использовалась арабами, а также древними и средневековыми астрономами, в первую очередь, для представления дробей. Поэтому средневековые учёные часто называли шестидесятеричные дроби «астрономическими». Эти дроби использовались для записи астрономических координат — углов, и эта традиция сохранилась по сей день. В одном градусе 60 минут и в одной минуте 60 секунд.

В XIII веке влиятельный ректор Парижского университета Пётр Филомен (он же Petrus de Dacia[7]) выступил за повсеместное внедрение шестидесятеричной системы в Европе. В XV веке с аналогичным призывом выступил Иоганн Гмунден, профессор математики Венского университета. Обе инициативы остались без последствий.

Начиная с XVI века, десятичные дроби в Европе полностью вытесняют шестидесятеричные. Сейчас шестидесятеричную систему применяют при измерении углов и времени. Причём за пределами Европы, в КНР, шестидесятеричная система иногда используется не только для секунд и минут, но и для лет. Так, в пятом издании (2005 год) популярного в КНР словаря Сяньдай Ханьюй Цидянь[en] приведена таблица правителей с указанием года как по десятичной системе, так и иероглифического обозначения номера года в шестидесятилетнем цикле[8].

Основные арифметические и алгебраические свойства

  • Число 243 на русском языке, number in Russian, число 243 прописью: двести сорок три
  • ЧетностьНечетное число 243
  • Разложение на множители, делители числа 2433, 3, 3, 3, 3, 1
  • Простое или составное числоСоставное число 243
  • Числа делящиеся на целое число 243486, 729, 972, 1215, 1458, 1701, 1944, 2187
  • Число 243 умноженное на число два486
  • 243 деленное на число 2121.5
  • Список 8-ми простых чисел перед числом241, 239, 233, 229, 227, 223, 211, 199
  • Сумма десятичных цифр9
  • Количество цифр3
  • Десятичный логарифм 2432.3856062735983
  • Натуральный логарифм 2435.4930614433405
  • Это число Фибоначчи?Нет
  • Число на 1 больше числа 243,
    следующее числочисло 244
  • Число на 1 меньше числа 243,
    предыдущее число242

Структура шестидесятеричного числа[править | править код]

Первый шестидесятеричный знак после запятой называется минута (′), второй — секунда (″). Ранее использовались названия терция (‴) для третьего знака, кварта для четвёртого знака, квинта для пятого знака и т. д. Название «минута» происходит от того же слова, что и «минимум» — обозначает «малая часть», а «секунда», «терция» и остальные являются порядковыми — «второе» деление на части, «третье» деление на части и т. п. Частей традиционно берётся по 60.

Степени числа, корни

  • 243 во второй степени (в квадрате)
    (функция x в степени 2 – x²)59049
  • В третьей степени (в кубе, 243 в степени 3, x³) равно14348907
  • Корень квадратный из 24315.58845726812
  • Корень кубический из числа 243 = 6.2402514691557

Примеры использования[править | править код]

  • 1 радиан ≈ 57°17′45″ = ( 57 + 17 60 + 45 60 2 ) ∘ {displaystyle left(57+{frac {17}{60}}+{frac {45}{60^{2}}}right)^{circ }} left(57+{frac  {17}{60}}+{frac  {45}{60^{2}}}right)^{circ }.
  • Николай Коперник в знаменитой работе «О вращениях небесных сфер» даёт значение сидерического года 365;15′24″10‴ дней, приблизительно 365,25671 дней.

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную.

Что бы перевести шестнадцатеричное число в десятичное, нужно заданное число привести к виду суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Например, переведем шестнадцатеричное число 5A3 в десятичное. Здесь 3 цифры. Исходя их выше сказанного правила, приведем его к виду суммы степеней с основанием 16:

5A316 = 3·160+10·161+5·162= 3·1+10·16+5·256 = 3+160+1280 = 144310

Тригонометрические функции, тригонометрия

  • Синус, sin 243 градусов, sin 243°-0.8910065242
  • Косинус, cos 243 градусов, cos 243°-0.4539904997
  • Тангенс, tg 243 градусов, tg 243°1.9626105055
  • Синус, sin 243 радиан-0.89000934885628
  • Косинус, cos 243 радиан-0.45594227589512
  • Тангенс, tg 243 радиан равно1.9520219903034
  • 243 градуса, 243° =4.2411500823462 радиан
  • 243 радиан =13922.874421679 градуса, 13922.874421679°

Двоичная система счисления

Как всегда, определение:

Двоичная система счисления — позиционная система счисления с основанием 2. Благодаря непосредственной реализации в цифровых электронных схемах на логических вентилях, двоичная система используется практически во всех современных компьютерах и прочих устройствах на их основе.

Двоичная система счисленияВ двоичной системе все числа записываются двумя цифрами – 0 и 1 (поэтому и двоичная. и поэтому – с основанием 2).
Двоичная система счисленияосновная система для нашего общения с микроконтроллером (да и со всей цифровой техникой).
Почему именно двоичная система.
Дело в том, что своих «мозгов» у цифровой технике нет, и распознают они цифры не глазами, а уровнями напряжения на своих входах. Для распознавания «0» и «1» достаточно двух уровней напряжения (а если бы пользовались десятичной системой счисления, то понадобилось бы уже десять уровней напряжения).

Принято считать, что:
цифре 1 соответствует высокий уровень напряжения
цифре 0 соответствует низкий уровень напряжения

К примеру, если на «ножку» микроконтроллера (при напряжении его питания равном 5 вольтам) подать 5 вольт, то он поймет, что это «1», а если ничего не подать, а замкнуть «ножку» на «землю», то он поймет, что это «0». Тоже и в обратном порядке. Если микроконтроллер должен передать «1» то он выставляет на своей «ножке» высокое напряжение – 5 вольт, а если «0» – то низкое напряжение – 0 вольт. То есть, распознание цифр 0 и 1 в цифровой технике происходит двумя уровнями сигнала.
Напряжения высокого и низкого уровня лежат в некоторых пределах, не имеют точной величины.
Можно считать, что высокому уровню, соответствует напряжение лежащее в пределах от 2,5 до 5 вольт, а низкому уровню, соответствует напряжение не превышающее 0,5 вольт.

В цифровой технике высокий уровень напряжения, соответствующий «1», называют – логическая единица, а низкий уровень напряжения, соответствующий «0», называют логическим нулем.

Давайте посмотрим, как числа десятичной системы соответствуют числам в двоичной системе:
1 – 1
2 – 10
3 – 11
5 – 101
10 – 11010
200 – 11001000

Как и в шестнадцатиричной системе, в двоичной системе, для того, чтобы не путать ее с десятичной, существует свой синтаксис:
– в конце числа дописывают символ “В”, например – 1000В
– также используются символы и впереди числа – “0b” или “#b”, например – 0b1000, или  #b1000.

Примечания[править | править код]

  1. История математики, том I, 1970, с. 36—37.
  2. Ван дер Варден, 1959, Комментарии И. Н. Веселовского, стр. 437-438..
  3. Г. И. Глейзер. История математики в школе. — М.: Просвещение, 1964. — 376 с.
  4. Веселовский И. Н. Вавилонская математика // Труды Института истории естествознания и техники. — М.: Академия наук СССР, 1955. — Вып. 5. — С. 241—304..
  5. Виолант-и-Хольц, Альберт. Загадка Ферма. Трёхвековой вызов математике. — М.: Де Агостини, 2014. — С. 23—24. — 160 с. — (Мир математики: в 45 томах, том 9). — ISBN 978-5-9774-0625-3.
  6. Торра, Бизенц. От абака к цифровой революции. Алгоритмы и вычисления. — М.: Де Агостини, 2014. — С. 17—18. — 160 с. — (Мир математики: в 45 томах, том 15). — ISBN 978-5-9774-0710-6.
  7. Smith D. E. History of mathematics, p. 238.
  8. 现代汉语词典 (Сяньдай Ханьюй Цидянь). — 5-е изд. (2005). — Пекин: Шану иньшугуань, 2010. — С. 1837-1854. — ISBN 9787100043854.. На странице 1837 приведено описание таблицы правителей и таблица соответствия номера года в шестидесятилетнем цикле его иероглифическому (два иероглифа) обозначению в словаре.
  9. Знакомство с системами счисления. (неопр.) (недоступная ссылка). Дата обращения: 31 октября 2009. Архивировано 1 июня 2017 года.
  10. Robert Kaplan. The Nothing That Is: A Natural History of Zero. — Oxford University Press, 2000. — С. 12. — ISBN 0-19-512842-7.

Дата и время

  • 243-й день года31 августа
  • 243-й день високосного года30 августа
  • Конвертация UNIX timestamp 243 в дату и времяUTCчетверг, 1 января 1970 г., 0:04:03 GMTв Москве, Россиячетверг, 1 января 1970 г., 3:04:03 Московское стандартное времяв Лондоне, Великобританиячетверг, 1 января 1970 г., 1:04:03 GMT+01:00в Нью-Йорке, СШАсреда, 31 декабря 1969 г., 19:04:03 Восточно-американское стандартное время

Интернет

  • Конвертация в IPv4 адрес Интернет0.0.0.243
  • 243 в Википедии: 243

Цвет по числу 243, цветовая гамма

  • html RGB цвет 243, 16-ричное значение #0000F3 – (0, 0, 243)
  • HTML CSS код цвета #0000F3.color-mn { color: #0000F3; }
    .color-bg { background-color: #0000F3; }

Цвет для данного числа 243

Здесь вы можете изменить составляющую цвета для данного числа 243 или цвета 0000F3:

Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Загрузка ...