Знаки и символы математики

В математике повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся математических обозначений, соответствующие команды в TeXе, объяснения и примеры использования. Кроме указанных…

Часто используемые знаки и символы математики

Δ Σ Ψ Ω α β γ δ ε η θ λ μ ν ξ π ρ σ τ υ φ χ ψ ω

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

× знак умножения

⋅ умножение ‘точка’

векторное произведение

векторная сумма

÷ знак деления

⊥ ортогонально, перпендикулярно

≤ меньше или равно

≥ больше или равно

≈ приблизительно равно (асимптотически равно)

≠ не равно

± плюс-минус

∞ знак бесконечность

∑ знак суммирования

∂ частичный дифференциал

∫ интеграл

≅ approximately equal to

ƒ знак функции

Лекции, примеры решения задач и помощь по математике

Α альфа

Β бета

Γ гамма

Δ дельта

Ε эпсилон

Ζ дзета

Η эта

Θ тета

Ι иота

Κ каппа

Λ лямбда

Μ мю

Ν ню

Ξ кси

Ο омикрон

Π пи

Ρ ро

Σ сигма

Τ тау

Υ ипсилон

Φ фи

Χ хи

Ψ пси

Ω омега

α альфа

β бета

γ гамма

δ дельта

ε эпсилон

ζ дзета

η эта

θ тета

ι иота

κ каппа

λ лямбда

μ мю

ν ню

ξ кси

ο омикрон

π пи

ρ ро

ς сигма (final)

σ сигма

τ тау

υ ипсилон

φ фи

χ хи

ψ пси

ω омега

× знак умножения

÷ знак деления

≤ меньше или равно

≥ больше или равно

≈ приблизительно равно (асимптотически равно)

≠ не равно

≡ тождественно, совпадает с

± плюс-минус

¼ одна четвёртая

½ одна вторая

¾ три четверти

√ квадратный корень (радикал)

∞ знак бесконечность

∑ знак суммирования

∏ произведение последовательности – знак произведения

∂ частичный дифференциал

∫ интеграл

∀ для всех

∃ существует

∅ пустое множество; диаметр **

∇ набла

∈ принадлежит

∉ не принадлежит **

∋ содержит

∗ оператор ‘звездочка’ **

∝ пропорционально

∠ угол

∧ логическое И – wedge

∨ логическое ИЛИ – vee

∩ пересечение – cap

∪ объединение – cup

∴ следовательно

∼ знак тильда – ‘изменяется с’ – знак подобия

≅ approximately equal to **

⊂ является подмножеством

⊃ является надмножеством

⊄ не является подмножеством **

⊆ является подмножеством либо равно

⊇ является надмножеством либо равно

⊕ плюс в кружке

⊗ знак умножения в кружке

⊥ ортогонально, перпендикулярно

⋅ оператор ‘точка’ **

ƒ знак функции

Sa-zp_Eb349HBYoYCWhnJVp1lIuwG8H6_3vs6tBB6gEYtp02Cgkxor8w99ZAFnM6btOhW0Zp5mZMnBqGN1Egjbjw3qaUeLJvGBXIQt6NWreDUJxg=w1280

Примеры использования

Функция параболы: ƒ(x)=ax²+bx+c (a≠0)

Определение исключающего «ИЛИ»: A⊕B :⇔ (A⋁B) ∧¬ (A∧B)

Скорость, с которой упадет тело с высоты h: V=√̅2̅g̅h̅

Использование данных иконок – единственный вариант корректного отображения ряда математических символов на сайте или в сообщении в любой операционной системе конечного пользователя. Достаточно лишь скопировать закодированный значок. Применение изображений для этих целей значительно усложняет процесс, требует подгонки при разработке и наполнении интернет-ресурса. Кроме того, медиа-контент занимает большой объем дискового пространства.

Математические символы подойдут для публикаций в социальных сетях, создания сообщений в чатах и форумах, разработки интернет-страниц.

Математика, как язык всех наук, не может обходиться без системы записи. Многочисленные понятия, и операторы обрели своё начертание по мере развития этой науки. Так как в стандартные алфавиты эти символы не входят, напечатать их с клавиатуры может оказаться проблематично. Отсюда можно скопировать и вставить.

Консорциум Юникода включил в таблицу множество различных знаков. Если тут нет того, что нужно, воспользуйтесь поиском по сайту или посмотрите в разделах:

  Математические операторы 2200–22FF

  Разные математические символы — A 27C0–27EF

  Разные математические символы — B 2980–29FF

  Дополнительные математические операторы 2A00–2AFF

Буквы для формул:

  Греческое и коптское письмо 0370–03FF

  Математические буквы и цифры 1D400–1D7FF

Основные математические символы

Символ Название символа Значение / определение пример
= знак равенства равенство 5 = 2 + 3
5 равно 2 + 3
знак не равно неравенство 5 ≠ 4
5 не равно 4
примерно равный приближение sin (0,01) ≈ 0,01,
x ≈ y означает, что x примерно равен y
/ строгое неравенство больше чем 5/ 4
5 больше 4
< строгое неравенство меньше, чем 4 <5
4 меньше 5
неравенство больше или равно 5 ≥ 4,
x ≥ y означает, что x больше или равно y
неравенство меньше или равно 4 ≤ 5,
x ≤ y означает, что x меньше или равно y
() круглые скобки сначала вычислить выражение внутри 2 × (3 + 5) = 16
[] кронштейны сначала вычислить выражение внутри [(1 + 2) × (1 + 5)] = 18
+ знак плюс дополнение 1 + 1 = 2
знак минус вычитание 2 – 1 = 1
± плюс – минус операции плюс и минус 3 ± 5 = 8 или -2
± минус – плюс как минус, так и плюс операции 3 ∓ 5 = -2 или 8
* звездочка умножение 2 * 3 = 6
× знак раз умножение 2 × 3 = 6
точка умножения умножение 2 ⋅ 3 = 6
÷ знак деления / обел деление 6 ÷ 2 = 3
/ разделительная косая черта деление 6/2 = 3
горизонтальная линия деление / дробь  frac {6} {2} = 3
мод по модулю расчет остатка 7 мод 2 = 1
. период десятичная точка, десятичный разделитель 2,56 = 2 + 56/100
а б сила показатель степени 2 3 = 8
а ^ б каретка показатель степени 2 ^ 3 = 8
а квадратный корень

аа  = а

9 = ± 3
3 а кубический корень 3 a3a  ⋅ 3a  = a 3 8 = 2
4 а четвертый корень 4 a4a  ⋅ 4a  ⋅ 4a  = a 4 16 = ± 2
п а корень n-й степени (радикал)   для n = 3, n8 = 2
% процентов 1% = 1/100 10% × 30 = 3
промилле 1 ‰ = 1/1000 = 0,1% 10 ‰ × 30 = 0,3
ppm на миллион 1 частей на миллион = 1/1000000 10 частей на миллион × 30 = 0,0003
ppb на миллиард 1ppb = 1/1000000000 10ppb × 30 = 3 × 10-7
ppt на триллион 1ppt = 10 -12 10ppt × 30 = 3 × 10-10

Определение

Знак пересечения – это символ, указывающий на пересечение прямых, углов, лучей, отрезков, плоскостей и других фигур в геометрии, пересечение множеств в математике (алгебре) и информатике.

Как обозначить прямую

Прямую обычно обозначают одной маленькой латинской буквой.

Прямую, на которой отмечены две точки, иногда обозначают по названиям этих точек большими латинскими точками.

как обозначать прямую

  • На рисунке изображены:
  • Прямая a
  • Прямая f
  • Прямая CH
  • Прямая DK

как именуют прямую

Точки D, E и F — лежат на одной прямой, поэтому: прямая DE, прямая EF и прямая DF — это три разных имени одной и той же прямой.

Задача № 1 из учебника Атанасян 7-9 класс

Проведите прямую, обозначьте её буквой a иотметьте точки A и B, лежащие на этой прямой, и точки P, Q и R, не лежащие на ней. Опишитевзаимное расположение точек A, B, P, Q, R и прямой a, используя символы и .

Первый признак равенства треугольников

Теорема 1. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.

Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1 (Рис.3). Пусть AB=A1B1, =A1С1 и &angle;A=&angle;A1. Докажем, что .

Так как &angle;A=&angle;A1, то треугольник ABC можно наложить на треугольник A1B1C1 так, чтобы вершины A и A1 совпадали, а стороны AB и наложились на лучи A1B1 и A1C1, соответственно.

Так как по условию теоремы AB=A1B1, =A1С1, то сторона AB совместится со стороной A1B1, а сторона − со стороной A1С1.Тогда совместятся B и B1, C и С1. Следовательно сторона BC совместится со стороной B1C1. То есть треугольники ABC и A1B1C1 полностью совместятся. Теорема доказана.

Комбинации простейших объектов

Поговорим про комбинации простейших объектов. Например, две прямые, которые мы уже разглядели — либо пересекаются на плоскости, либо нет (тогда они параллельны).
 

Комбинации простейших объектов

Когда прямые пересекаются, можно ввести понятие отношения между двумя прямыми. Аналогично мы поступали с числами: ввели натуральные числа — количество предметов в множестве. А после этого изучали отношения между этими числами: дроби, возведение в степень.

дробт

Точно так же мы изучали множества, а после — отношения между множествами, функции.

Две прямые образуют углы. По сути, угол — это отношение между прямыми. Если один из них нулевой, то прямые параллельны. Если нет — прямые пересекаются.
 

Максимальный угол – это полный оборот, он составляет 360 градусов.

геометрические объекты

Угол — это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, которые выходят из одной точки. Углы измеряются в градусах. Углов бесконечно много, так как от 0° до 360° угол может принимать бесконечное множество значений.

Есть разные виды углов, выделим самые часто встречающиеся:

  • Если градусная мера угла меньше 90° — угол острый.
  • Если градусная мера угла равна 90° — угол прямой.
  • Если градусная мера угла больше 90°, но меньше 180° — угол тупой.
  • Если градусная мера угла равна 180° — угол развернутый.

Точка называется вершиной угла, а лучи — сторонами угла.

Два угла называются вертикальными, если их стороны являются дополнительными лучами. Свойство вертикальных углов звучит так: вертикальные углы равны.

Два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а две другие являются дополнительными лучами. Свойство смежных углов: сумма смежных углов равна 180°.

Биссектриса угла — это луч с началом в вершине угла, который делит угол на две равные части.

Биссектриса угла

А теперь посмотрим на взаимное расположение трех прямых.

Первый случай: все три прямые параллельны.

все три прямые параллельны

Второй случай: две прямые параллельны, а третья их пересекает.

две прямые параллельны, а третья их пересекает

Третий случай: если провести три прямые на плоскости случайным образом, велика вероятность образования треугольника. Поэтому этой фигуре мы уделяем так много времени в школе на уроках геометрии.

геометрические объекты

Литература

  • Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. Изд. АСТ, 2003, ISBN 5-17-009554-6.

Степени и дроби

Для степеней числа используются Подстрочные и надстрочные цифры. Мы собрали их в отдельный набор. В этом же наборе собраны дроби.

Логические символы

Символ Название символа Значение / определение пример
и и х у
^ каретка / циркумфлекс и х ^ у
& амперсанд и х и у
+ плюс или х + у
перевернутая каретка или ху
| вертикальная линия или х | y
х одиночная кавычка не – отрицание х
х бар не – отрицание х
¬ нет не – отрицание ¬ х
! восклицательный знак не – отрицание ! Икс
обведен плюс / oplus эксклюзивное или – xor ху
~ тильда отрицание ~ х
подразумевает    
эквивалент тогда и только тогда (если и только если)  
эквивалент тогда и только тогда (если и только если)  
для всех    
Существует    
не существует    
следовательно    
потому что / с тех пор    

Как выглядит знак «не пересечения» в геометрии?

Пример

А ∩ С = — 2 луча или (2 прямые, 2отрезка) А и С не пересекаются.

Основные признаки делимости.

Признак делимости – правила с помощью которого можно относительно бегло найти, является ли число кратным предварительно выбранному. Основные признаки делимости.

Что такое отрезок

Запомните!!

Отрезок —часть прямой, ограниченнаядвумя точками.

что такое отрезок

Две точки, ограничивающие отрезок, называютсяконцами отрезка. У отрезка на рисунке выше концыназываются S и T.

Сам отрезок можно назвать STили TS. Когда изображают отрезок, оставшиеся отпрямой хвосты можно не рисовать.

пример отрезка

В отличии от прямой любой отрезок можно измерить. Т.е. каждый отрезок имеет длину.

Окружность

Окружность — это еще один объект, который полезно изучить. Ее легко описать, она задается одним параметром — радиусом. А еще часто встречается в физике и в обычной жизни. Например, когда капля падает в воду, от нее остаются следы — маленткие окружности.

геометрические объекты

Смотрите также

  • Символы алгебры
  • Символы геометрии
  • Статистические символы
  • Логические символы
  • Символы теории множеств
  • Символы исчисления и анализа
  • Числовые символы
  • Символы греческого алфавита
  • римские цифры
  • Символ бесконечности
  • Коды символов HTML
  • Математические калькуляторы
Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Загрузка ...