Задача распределения ресурсов онлайн

Распределение ресурсов между предприятиями. Решение онлайн с оформлением в Word

Задача распределения средств на два года

Найти оптимальный способ распределения средств S0 = 100 тыс.руб между двумя предприятиями на два года, если вложенные средства в первое предприятие дают доход f1(x) = 0.9x и возвращаются в размере j1(x) = 0.5x. Аналогично, для второго предприятия f2(x) = 0.8x и j2(x) = 0.7x.

1 предприятие 2 предприятие Всего
Средства в начале года 1 года х1 100-х1 100
Прибыль на первом году 0,9х1 0,8(100-х1) (0,9-0,8)х1+80
Возврат денег 0,5х1 0,7(100-х1) (0,5-0,7)х1+70 =70-0,2х1
Средства в начале 2 года х2 70-0,2х1- х2 70-0,2х1
Прибыль во втором году 0,9х2 0,8(70-0,2х1- х2) 56-0,16х1+0,1х2
Прибыль за два года 0,1х1+80+56-0,16х1+0,1х2=136-0,6х1+0,1х2

Отсюда можно сделать вывод о том, что х1=0, х2=70, максимальная прибыль за два года составит 143 ден. ед.

Пример: Оптимальное распределение ресурсов

Капитал 40 млн.руб. инвестор должен вложить в четыре инвестиционных проекта так, чтобы получить максимальный доход. Доходность проектов дана в таблице (вложения кратны 8 млн. руб.)

u

Прибыль от внедрения

f4(u)

f3(u)

f2(u)

f1(u)

8

55

39

35

32

16

58

53

76

68

24

90

80

120

115

32

100

120

135

134

40

140

145

158

147

Решение:

Это задача динамического программирования. Решение состоит из двух этапов. На первом этапе (от конца к началу) ищем условное оптимальное решение, на втором (от начала к концу) – ищем оптимальное решение задачи.

1 этап.

Распределяем капитал между четырьмя проектами и считаем получаемую прибыль L(i), i=8,16,24,32,40.

1 шаг: Денежные средства вкладываются в четвертый проект.

L(8)=55

L(16)=58

L(24)=90

L(32)=100

L(40)=140

2 шаг: Денежные средства вкладываются в четвертый и третий проекты.

u

Прибыль от внедрения

1 шаг

f3(u)

8

55

39

16

58

53

24

90

80

32

100

120

40

140

145

hello_html_m2ebe228c.gif

3 шаг: Денежные средства вкладываются в четвертый, третий (2 шаг) и второй проекты.

u

Прибыль от внедрения

2 шаг

f2(u)

8

55

35

16

94

76

24

108

120

32

135

135

40

175

158

hello_html_14d8f1b0.gif

4 шаг: Денежные средства вкладываются в четвертый, третий, второй (3 шаг) и первый проекты.

u

Прибыль от внедрения

3 шаг

f1(u)

8

55

32

16

94

68

24

131

115

32

175

134

40

214

147

hello_html_4463fa9c.gif

2 этап:

На четвертом шаге выбираем максимальное из полученных значений прибыли L(40)=214.

И возвращаясь в обратном порядке от таблицы к таблице (от 4 шага к 1) выбираем такие значения доходов, при которых и получено значение 214.

Максимальный доход 214 млн. руб. от вложенных средств может быть получен при следующем распределении средств:

1 проект – 0 млн. руб.

2 проект – 24 млн. руб.

3 проект – 8 млн. руб.

4 проект – 8 млн. руб.

  1. Закрепление нового материала:

hello_html_99de4c2.png

5. Подведение итогов урока: выводы, оценки, домашнее задание:

(2) п.5.1

Ср12: формирование и усвоение содержания теоретического материала

Подпись преподавателя

Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Загрузка ...