U-критерий Манна-Уитни в дипломной, курсовой и магистерской работе по психологии

A simple explanation of how to perform a Mann-Whitney U test in Excel, including a step-by-step example.

Пример расчета критерия Манна-Уитни

У нас есть небольшой набор данных с эффективностью продаж двух продавцов:

Таблица с данными о продажах двух продавцов

Мы хотим определить, какой из продавцов работает лучше, и выплатить лучшему продавцу повышенную премию. Сделаем это с помощью надстройки от office-menu.

Перейдем на вкладку надстройки и кликнем на ленте пункт с нужным критерием, после чего будет предложено выбрать диапазон с данными для анализа. Диапазон выбирается без заголовков, первый столбец должен содержать наименование выборок, второй значения для них.

Интерфейс расчета критерия

После клика по кнопке «Готово» откроется новая книга Excel с готовым расчетом и вспомогательной таблицей.

Новая книга с результатами расчетов

Из анализа видно, несмотря на то что продавец Иван хоть и имеет низкую конверсию в сравнении с Петром, это не говорит о том, что он работает хуже, а высокая конверсия Петра может быть выбросами в данных. Возможно на больших выборках результаты поменяются, но на текущем наборе говорить о существенных различиях нельзя.

Для того, чтобы использовать описанные в данной категории функции, скачайте и установите нашу надстройку.
Работа надстройки была успешно протестирована на версиях Excel: 2007, 2010 и 2013. В случае возникновения проблем с ее использованием, сообщайте Администрации сайта.

Скачать надстройку

Если материалы office-menu.ru Вам помогли, то поддержите, пожалуйста, проект, чтобы я мог развивать его дальше.

Example: Mann-Whitney U Test in Excel

Researchers want to know if a fuel treatment leads to a change in the average mpg of a car. To test this, they conduct an experiment in which they measure the mpg of 12 cars with the fuel treatment and 12 cars without it.

Because the sample sizes are small and they suspect that the sample distributions are not normally distributed, they decided to perform a Mann-Whitney U test to determine if there is a statistically significant difference in mpg between the two groups.

Perform the following steps to conduct a Mann-Whitney U test in Excel.

Step 1: Enter the data.

Enter the data as follows:

Data divided into two columns in Excel

Step 2: Calculate the ranks for both groups.

Next, we’ll calculate the ranks for each group. The following image shows the formula to use to calculate the rank of the first value in the Treated group:

Mann Whitney U test formula in Excel

Although this formula is fairly complicated, you only have to enter it one time. Then, you can simply drag the formula to all of the other cells to fill in the ranks:

Mann Whitney U test ranks in Excel

Step 3: Calculate the necessary values for the test statistic.

Next, we’ll use the following formulas to calculate the sum of the ranks for each group, the sample size for each group, the U test statistic for each group, and the overall U test statistic:

Mann Whitney U test calculation in Excel

Step 4: Calculate the z test statistic and the corresponding p-value.

Lastly, we’ll use the following formulas to calculate the z test statistic and the corresponding p-value to determine if we should reject or fail to reject the null hypothesis:

P-value of Mann Whitney U test in Excel

The null hypothesis of the test states that the two groups have the same mean mpg. Since the p-value of the test is (0.20402387) is not smaller than our significance level of 0.05, we fail to reject the null hypothesis. We do not have sufficient evidence to say that the true mean mpg is different between the two groups.

Зачем нужен критерий Манна-Уитни

В психологическом исследовании изучаются не результаты отдельных испытуемых, а обобщенные данные. Например, при изучении особенностей психологических параметров в двух группах изучаются средние значения в этих группах.

Напомним, что среднее (среднее арифметическое) отражает усредненный по группе показатель. Рассчитывается среднее значение следующим образом:

  • Суммируются показатели у всех испытуемых в группе.
  • Сумма делиться на число испытуемых.

Таким образом, когда мы сравниваем психологические показатели у двух испытуемых, то никакие статистические критерии не нужны. Действительно, пусть в ходе тестирования уровень личностной тревожности Иванова оказался 40 баллов, а Петрова – 50 баллов. В этом случае мы смело говорим, что Петров более тревожен, чем Иванов. Однако, если речь идет о сравнении двух групп, то ситуация усложняется.

Например, мы рассчитали средний уровень личностной тревожности в группе женщин – 58 баллов, и мужчин – 49 баллов. Так как средние значения – это статистические показатели, а не просто числа, то просто так сравнивать их нельзя. То есть, мы не можем сказать, что тревожность женщин выше, чем у мужчин. Но как же быть? Как сравнить показатели тревожности в группах мужчин и женщин?

Для этого и существуют статистические критерии анализа различий. Их расчет позволяет с определённой точностью заключить, существуют различия выраженности показателей в двух группах или нет.

Для анализа различий средних значений в двух группах используется t-критерий Стъюдента. U-критерий Манна-Уитни позволяет сравнивать не средние значения, а выраженность показателей, но в этом случае и средние значения параметров в группах будут различаться соответствующим образом.

2 ответа

Лучший ответ

Какую версию Excel вы используете? Если у вас Excel 2010 или новее, для этого есть специальная функция, RANK.AVG, например если ваши данные находятся в A2:A30, используйте эту формулу в B2, скопировав ее для ранжирования по мере необходимости

=RANK.AVG(A2,A$2:A$30,1)

В более ранних версиях Excel вы можете использовать эту формулу для получения тех же результатов.

=RANK(A2,A$2:A$30,1)+(COUNTIF(A$2:A$30,A2)-1)/2

2

barry houdini 27 Ноя 2013 в 19:47

Можно немного схитрить, чтобы получить дубликаты с разными рангами. Вам понадобится вспомогательный столбец

Я предполагаю, что список номеров начинается с @ A1 …

В B1 введите формулу =A1+ROW()/10000 – это немного прибавит к числу – недостаточно, чтобы поместить его в следующее значение, но достаточно, чтобы различать значения

В C1 введите формулу =RANK(B1,$B$1:$B$29,1), чтобы получить новые рейтинги без дубликатов.

Затем скопируйте B1 и C1, чтобы заполнить таблицу. Вы можете скрыть столбец B, если не хотите, чтобы отображались промежуточные ячейки.

SeanC 27 Ноя 2013 в 19:48

Критерии и методы

Фрэнк Уилкоксон Фрэнк Уилкоксон

U-критерий Манна-Уитни – непараметрический статистический критерий, используемый для сравнения двух независимых выборок по уровню какого-либо признака, измеренного количественно. Метод основан на определении того, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя вариационными рядами (ранжированным рядом значений параметра в первой выборке и таким же во второй выборке). Чем меньше значение критерия, тем вероятнее, что различия между значениями параметра в выборках достоверны.

1. История разработки U-критерия

Данный метод выявления различий между выборками был предложен в 1945 году американским химиком и статистиком Фрэнком Уилкоксоном.
В 1947 году он был существенно переработан и расширен математиками Х.Б. Манном (H.B. Mann) и Д.Р. Уитни (D.R. Whitney), по именам которых сегодня обычно и называется.

Хенри Манн Хенри Манн

2. Для чего используется U-критерий Манна-Уитни?

U-критерий Манна-Уитни используется для оценки различий между двумя независимыми выборками по уровню какого-либо количественного признака.

3. В каких случаях можно использовать U-критерий Манна-Уитни?

U-критерий Манна-Уитни является непараметрическим критерием, поэтому, в отличие от t-критерия Стьюдента, не требует наличия нормального распределения сравниваемых совокупностей.

U-критерий подходит для сравнения малых выборок: в каждой из выборок должно быть не менее 3 значений признака. Допускается, чтобы в одной выборке было 2 значения, но во второй тогда должно быть не менее пяти.

Условием для применения U-критерия Манна-Уитни является отсутствие в сравниваемых группах совпадающих значений признака (все числа – разные) или очень малое число таких совпадений.

Аналогом U-критерия Манна-Уитни для сравнения трех и более групп является Критерий Краскела-Уоллиса.

4. Как рассчитать U-критерий Манна-Уитни?

Сначала из обеих сравниваемых выборок составляется единый ранжированный ряд, путем расставления единиц наблюдения по степени возрастания признака и присвоения меньшему значению меньшего ранга. В случае равных значений признака у нескольких единиц каждой из них присваивается среднее арифметическое последовательных значений рангов.

Например, две единицы, занимающие в едином ранжированном ряду 2 и 3 место (ранг), имеют одинаковые значения. Следовательно, каждой из них присваивается ранг равный (3 + 2) / 2 = 2,5.

В составленном едином ранжированном ряду общее количество рангов получится равным:

N = n1 + n2

где n1 – количество элементов в первой выборке, а n2 – количество элементов во второй выборке.

Далее вновь разделяем единый ранжированный ряд на два, состоящие соответственно из единиц первой и второй выборок, запоминая при этом значения рангов для каждой единицы. Подсчитываем отдельно сумму рангов, пришедшихся на долю элементов первой выборки, и отдельно – на долю элементов второй выборки. Определяем большую из двух ранговых сумм (Tx) соответствующую выборке с nx элементами.

Наконец, находим значение U-критерия Манна-Уитни по формуле:

formula_mann.png

5. Как интерпретировать значение U-критерия Манна-Уитни?

Полученное значение U-критерия сравниваем по таблице для избранного уровня статистической значимости (p=0.05 или p=0.01) с критическим значением U при заданной численности сопоставляемых выборок:

  • Если полученное значение U меньше табличного или равно ему, то признается статистическая значимость различий между уровнями признака в рассматриваемых выборках (принимается альтернативная гипотеза). Достоверность различий тем выше, чем меньше значение U.
  • Если же полученное значение U больше табличного, принимается нулевая гипотеза.

Показать таблицу критических значений U-критерия Манна-Уитни при p=0.05

Что нужно знать про критерий Манна-Уитни на защите диплома

U-критерий Манна-Уитни – это непараметрический статистический критерий, использующийся для сравнения выраженности показателей в двух несвязных выборках.

Что такое непараметрический? Не вдаваясь в статистические тонкости, нужно понимать следующее. Параметрические статистические критерии более точные, но они предъявляют более строгие требования к данным. То есть, перед расчетом нужно все данные в группах проверять, например, на нормальность распределение. Это значит, что на графике распределения такие данные должны располагаться в виде колокола – больше всего испытуемых со средними значениями, а меньшинство имеют низкие и высокие показатели. t-критерий Стъюдента является параметрическим критерием.

Непараметрические критерии менее точные, но зато у них нет жестких требований к данным. Эти данные могут быть почти любыми.

Что значит несвязные выборки? Это означает, что группы не пресекаются, то есть в них разные испытуемые. Расчет различий в связных выборках используется, например, при выявлении эффективности тренингов, когда производятся замеры «до» и «после», а потом сравниваются. У критерия Стъюдента есть вариант для связных выборок. Критерий Манна-Уитни используется только для несвязных.

Ограничения критерия Манна-Уитни

  1. Число испытуемых в группах при использовании критерия Манна-Уитни не должно быть больше 60 человек.
  2. Минимальное число испытуемых – 3 человека в каждой группе.
  3. Объем групп не должен быть строго одинаковым, но не должен сильно различаться.
  4. Сравниваемые показатели могут быть как психологическими (тревожность, агрессивность, самооценка и пр.), так и не психологическими (успешность обучения, эффективность профессиональной деятельности и пр.)

Уровень статистической значимости

Если вы будет пользоваться для расчета критерия Манна-Уитни статистической программой, то в выдаче результатов будут присутствовать два важных показателя:

  1. U – это, собственно, численное значение критерия. Для определения достоверности различий выраженности показателей в группах нужно сравнить полученное значение Uэмп с критическим значением из специальной таблицы – Uкр. Если Uэмп≤ Uкр, то различия выраженности показателей в группах статистически значимы.
  2. р – уровень статистической значимости. Этот показатель присутствует при расчете всех статистических критериев и отражает степень точности вывода о наличие различий. В психологических исследованиях приняты два уровня точности:
  • р≤0,01 – вероятность ошибки 1%;
  • р≤0,05 – вероятность ошибки 5%.

Пример анализа данных с помощью критерия Манна-Уитни в дипломе по психологии

Результаты сравнительного анализа показателей жизнестойкости у молодежи и людей зрелого возраста

Средние значения

U-критерий Манна-Уитни

Уровень статистической значимости (p)

молодежь

люди зрелого возраста

Вовлеченность

32,9

40,9

673

0,000*

Контроль

27,2

28,3

1170,5

0,584

Принятие риска

17,9

14,4

686

0,000*

Жизнестойкость

78,0

83,6

1022,5

0,117

* – различия статистически достоверны (р0,05)

Анализ данных, приведенных в таблице, позволяет сделать следующие выводы:

Показатели по шкале «вовлеченность» в группе представителей старшего поколения статистически значимо выше, чем в группе представителей молодого поколения. Это означает, что люди зрелого возраста, по сравнению с молодежью, характеризуются более высокой вовлеченностью в происходящее, они в большей степени получают удовольствие от собственной деятельности. В то же время молодежь в большей степени, чем более зрелые люди, переживает чувство отвергнутости, ощущение себя «вне» жизни. Такой результат связан с психологическими особенностями возрастов: молодые люди еще не нашли своего места в жизни, что обуславливает их недостаточную вовлеченность в происходящее, в то же время зрелые люди в значительной степени укоренены в жизни, что позволяет им быть на более высоком уровне вовлеченности.

Показатели по шкале «принятие риска» в группе представителей молодежи статистически значимо выше, чем в группе представителей зрелого возраста. Это означает, что молодые люди, по сравнению с людьми зрелого возраста, характеризуются более высокой убежденностью в том, что все то, что с ним случается, способствует его развитию за счет знаний, извлекаемых из опыта, — неважно, позитивного или негативного. Молодые в больше степени, чем зрелые люди, рассматривают жизнь как способ приобретения опыта, готовы действовать в отсутствие надежных гарантий успеха, на свой страх и риск, считая стремление к простому комфорту и безопасности обедняющим жизнь личности.

Как показывают полученные данные, различия показателей жизнестойкости в группах представителей молодежи и людей зрелого возраста носят разнонаправленный характер, что в итоге предопределяет отсутствие различий в общем показателей жизнестойкости в группах испытуемых.

Итак, различия показателей жизнестойкости в группах представителей молодого поколения и людей зрелого возраста носят разнонаправленный характер: у молодежи в большей степени выражено принятие риска, а людей зрелого возраста – вовлеченность в происходящее. В итоге не выявлено различий в общем показателей жизнестойкости в группах испытуемых.

© СтудентуПсихологу.рф

Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Загрузка ...