Таблица 4. Квантили стандартного нормального распределения

Таблица распределения Пирсона χ2 (хи-квадрат). Приведены образцы решения задач с использованием таблицы критерия согласия Пирсона.

Сферы применения услуг сервиса:

Бизнес

Статистический анализ способен уменьшить информационную неопределённость и помочь в принятии деловых решений в большинстве бизнес-процессах (будь то в менеджменте, финансах, маркетинге, продажах и т.д.).

Наука

Установить закономерности и тенденции, построить модели, подтвердить полноту и достоверность либо недостаточность и искаженность имеющихся представлений о физических или общественных процессах поможет статанализ.

Медицина

Методы статистического анализа оказались применимыми в клинических и лабараторных исследованиях, а также в оценке состояния и динамики здоровья населения и системы здравоохранения.

Образование

Защита курсовых, контрольных, практических, лабароторных и иных работ по множеству дисциплин не представляется возможным без статистического анализа массивов количественных данных.

Безопасность

Эффективное предотвращение негативных последствий в настоящем и учёт опасных факторов для недопущения несчастных случаев в будущем немыслимы без надлежащего статистического анализа.

Спорт

Статистический анализ способен оказаться полезным в оценке шансов на победу той или иной команды (или отдельного игрока), в разборе завершенных матчей и в определении актуальных тенденций в спортивной игре.

Весь процесс (от оформления заказа до получения вами готового комплекта файлов) может занять от нескольких часов до нескольких суток. Всё зависит от сложности предстоящей работы, разницы часовых поясов и других факторов.

Фреймворк

Действительное число называется в р-квантиль распределения вероятностей на действительных чисел , так чтоп{ displaystyle P}пИксп{ displaystyle x_ {p}}{ displaystyle x_ {p}}

п((-∞,Иксп])≥п{ Displaystyle P ((- infty, x_ {p}]) geq p}{ Displaystyle P ((-  infty, x_ {p}])  geq p} и п([Иксп,+∞))≥1-п{ Displaystyle P ([x_ {p}, + infty)) geq 1-p}{ Displaystyle P ([x_ {p}, +  infty))  geq 1-p}

является. Вот . Если распределение вероятностей имеет непрерывную функцию распределения , оно эквивалентноп∈(0,1){ Displaystyle р в (0,1)}{ Displaystyle р  в (0,1)} Ф.{ displaystyle F}Ф.

Ф.(Иксп)знак равноп{ Displaystyle F (x_ {p}) = p}{ Displaystyle F (x_ {p}) = p}.

Функция распределения строго монотонно возрастает . так четко определено. Затем p-квантиль разделяет действительные числа на две части: меньшая часть получает вероятность, а часть большая – вероятность .Иксп{ displaystyle x_ {p}}{ displaystyle x_ {p}}Иксп{ displaystyle x_ {p}}{ displaystyle x_ {p}}п{ displaystyle p}пИксп{ displaystyle x_ {p}}{ displaystyle x_ {p}}1-п{ displaystyle 1-p}1-п

Во многих статистических приложениях часто требуются квантили определенных распределений вероятностей. Эти дистрибутивы включают:

  • Нормальное распределение
  • Распределение хи-квадрат
  • Распределение студентов
  • Распределение Фишера

Все квантили этих распределений уникальны. Однако для некоторых распределений нет замкнутого представления функции распределения (нормального распределения), либо это замкнутое представление очень сложное, либо решение уравнения

Ф.(Иксп)знак равноп{ Displaystyle F (x_ {p}) = p}{ Displaystyle F (x_ {p}) = p}

не практично. Поэтому важные квантили этих распределений определяются численно с необходимой точностью и суммируются в таблицах. Так что их можно искать без необходимости каждый раз численно определять.

Какие именно значения содержит таблица и сколько десятичных знаков она содержит, зависит от соответствующего распределения и контекста, в котором это требуется. Например, только стандартное нормальное распределение сведено в таблицу для нормального распределения, которое легко нормализовать , но с точностью до двух десятичных знаков и соответствующих четырех десятичных знаков . Для распределения Стьюдента, с другой стороны, даны только квантили и т. Д., Но с переменным числом степеней свободы . Подробности об этом и об использовании отдельных таблиц можно найти в соответствующих разделах.Иксп{ displaystyle x_ {p}}{ displaystyle x_ {p}}п{ displaystyle p}ппзнак равно0,9;0,95;0,99;0,995{ displaystyle p = 0 {,} 9; 0 {,} 95; 0 {,} 99; 0 {,} 995}{ displaystyle p = 0 {,} 9; 0 {,} 95; 0 {,} 99; 0 {,} 995}

Таблица. Функция распределения вероятностей стандартного нормального закона.

  • Пример использования: РЅР° пересечении строки 1.3 Рё столбца 0,02 находим Р¤(1,32)= 0,9049
  • Посмотреть: Таблица квантилей стандартного нормального закона распределения.
Таблица. Функция распределения стандартного нормального закона.

t

.00

.01

.02

.03

.04

.05

.06

.07

.08

.09

.5000 .5040 .5080 .5120 .5160 .5199 .5239 .5279 .5319 .5359

.1

.5398 .5438 .5478 .5517 .5557 .5596 .5636 .5675 .5714 .5753

.2

.5793 .5832 .5871 .5910 .5948 .5987 .6026 .6064 .6103 .6141

.3

.6179 .6217 .6255 .6293 .6331 .6368 .6406 .6443 .6480 .6517

.4

.6554 .6591 .6628 .6664 .6700 .6736 .6772 .6808 .6844 .6879

.5

.6915 .6950 .6985 .7019 .7054 .7088 .7123 .7157 .7190 .7224

.6

.7257 .7291 .7324 .7357 .7389 .7422 .7454 .7486 .7517 .7549

.7

.7580 .7611 .7642 .7673 .7704 .7734 .7764 .7794 .7823 .7852

.8

.7881 .7910 .7939 .7967 .7995 .8023 .8051 .8078 .8106 .8133

.9

.8159 .8186 .8212 .8238 .8264 .8289 .8315 .8340 .8365 .8389

1.0

.8413 .8438 .8461 .8485 .8508 .8531 .8554 .8577 .8599 .8621

1.1

.8643 .8665 .8686 .8708 .8729 .8749 .8770 .8790 .8810 .8830

1.2

.8849 .8869 .8888 .8907 .8925 .8944 .8962 .8980 .8997 .9015

1.3

.9032 .9049 .9066 .9082 .9099 .9115 .9131 .9147 .9162 .9177

1.4

.9192 .9207 .9222 .9236 .9251 .9265 .9279 .9292 .9306 .9319

1.5

.9332 .9345 .9357 .9370 .9382 .9394 .9406 .9418 .9429 .9441

1.6

.9452 .9463 .9474 .9484 .9495 .9505 .9515 .9525 .9535 .9545

1.7

.9554 .9564 .9573 .9582 .9591 .9599 .9608 .9616 .9625 .9633

1.8

.9641 .9649 .9656 .9664 .9671 .9678 .9686 .9693 .9699 .9706

1.9

.9713 .9719 .9726 .9732 .9738 .9744 .9750 .9756 .9761 .9767

2.0

.9772 .9778 .9783 .9788 .9793 .9798 .9803 .9808 .9812 .9817

2.1

.9821 .9826 .9830 .9834 .9838 .9842 .9846 .9850 .9854 .9857

2.2

.9861 .9864 .9868 .9871 .9875 .9878 .9881 .9884 .9887 .9890

2.3

.9893 .9896 .9898 .9901 .9904 .9906 .9909 .9911 .9913 .9916

2.4

.9918 .9920 .9922 .9925 .9927 .9929 .9931 .9932 .9934 .9936

2.5

.9938 .9940 .9941 .9943 .9945 .9946 .9948 .9949 .9951 .9952

2.6

.9953 .9955 .9956 .9957 .9959 .9960 .9961 .9962 .9963 .9964

2.7

.9965 .9966 .9967 .9968 .9969 .9970 .9971 .9972 .9973 .9974

2.8

.9974 .9975 .9976 .9977 .9977 .9978 .9979 .9979 .9980 .9981

2.9

.9981 .9982 .9982 .9983 .9984 .9984 .9985 .9985 .9986 .9986

3.0

.9987 .9987 .9987 .9988 .9988 .9989 .9989 .9989 .9990 .9990

3.1

.9990 .9991 .9991 .9991 .9992 .9992 .9992 .9992 .9993 .9993

3.2

.9993 .9993 .9994 .9994 .9994 .9994 .9994 .9995 .9995 .9995

3.3

.9995 .9995 .9995 .9996 .9996 .9996 .9996 .9996 .9996 .9997

3.4

.9997 .9997 .9997 .9997 .9997 .9997 .9997 .9997 .9997 .9998

Таблица квантилей стандартного нормального закона распределения. Квантили обозначены : Ф(uα)=α

  • Посмотреть:Таблица. Функция распределения стандартного нормального закона.
Таблица квантилей стандартного нормального закона распределения.

?

uО±

?

uО±

?

uО±

.50

0

.91

1.341

.995

2.576

.55

.126

.92

1.405

.999

3.090

.60

.253

.93

1.476

.9995

3.291

.65

.385

.94

1.555

.9999

3.719

.70

.524

.95

1.645

.99995

3.891

.75

.674

.96

1.751

.99999

4.265

.80

.842

.97

1.881

.999995

4.417

.85

1.036

.98

2.054

.999999

4.753

.90

1.282

.99

2.326

.9999999

5.199
Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:

Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:

Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста.
Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.
Коды баннеров проекта DPVA.ru

Начинка: KJR Publisiers

Консультации и техническая

поддержка сайта:

Zavarka Team

Проект является некоммерческим. �нформация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса. Free xml sitemap generator

www.dpva.ru �нженерный справочник.

Нормальное распределение в статистике

История закона насчитывает 300 лет. Первым открывателем стал Абрахам де Муавр, который придумал аппроксимацию биномиального распределения еще 1733 году. Через много лет Карл Фридрих Гаусс (1809 г.) и Пьер-Симон Лаплас (1812 г.) вывели математические функции.

Лаплас также обнаружил замечательную закономерность и сформулировал центральную предельную теорему (ЦПТ), согласно которой сумма большого количества малых и независимых величин имеет нормальное распределение.

Нормальный закон не является фиксированным уравнением зависимости одной переменной от другой. Фиксируется только характер этой зависимости. Конкретная форма распределения задается специальными параметрами. Например, у = аx + b – это уравнение прямой. Однако где конкретно она проходит и под каким наклоном, определяется параметрами а и b. Также и с нормальным распределением. Ясно, что это функция, которая описывает тенденцию высокой концентрации значений около центра, но ее точная форма задается специальными параметрами.

Кривая нормального распределения Гаусса имеет следующий вид.

График плотности нормального распределения

График нормального распределения напоминает колокол, поэтому можно встретить название колоколообразная кривая. У графика имеется «горб» в середине и резкое снижение плотности по краям. В этом заключается суть нормального распределения. Вероятность того, что случайная величина окажется около центра гораздо выше, чем то, что она сильно отклонится от середины.

Различные вероятности у нормально распределенных данных

На рисунке выше изображены два участка под кривой Гаусса: синий и зеленый. Основания, т.е. интервалы, у обоих участков равны. Но заметно отличаются высоты. Синий участок удален от центра, и имеет существенно меньшую высоту, чем зеленый, который находится в самом центре распределения. Следовательно, отличаются и площади, то бишь вероятности попадания в обозначенные интервалы.

Формула нормального распределения (плотности) следующая.

Функция Гаусса

Формула состоит из двух математических констант:

π – число пи 3,142;

е – основание натурального логарифма 2,718;

двух изменяемых параметров, которые задают форму конкретной кривой:

m – математическое ожидание (в различных источниках могут использоваться другие обозначения, например, µ или a);

σ2 – дисперсия;

ну и сама переменная x, для которой высчитывается плотность вероятности.

Конкретная форма нормального распределения зависит от 2-х параметров: математического ожидания (m) и дисперсии (σ2). Кратко обозначается N(m, σ2) или N(m, σ). Параметр m (матожидание) определяет центр распределения, которому соответствует максимальная высота графика. Дисперсия σ2 характеризует размах вариации, то есть «размазанность» данных.

Параметр математического ожидания смещает центр распределения вправо или влево, не влияя на саму форму кривой плотности.

Влияние матожидания на нормальное распределение

А вот дисперсия определяет остроконечность кривой. Когда данные имеют малый разброс, то вся их масса концентрируется у центра. Если же у данных большой разброс, то они «размазываются» по широкому диапазону.

Влияние сигмы на нормальное распределение

Плотность распределения не имеет прямого практического применения. Для расчета вероятностей нужно проинтегрировать функцию плотности.

Вероятность того, что случайная величина окажется меньше некоторого значения x, определяется функцией нормального распределения:

Функция нормального распределения
Используя математические свойства любого непрерывного распределения, несложно рассчитать и любые другие вероятности, так как

P(a ≤ X < b) = Ф(b) – Ф(a)

Таблица 5. Квантили распределения Стьюдента

t1p (k )=−t p (k )

k

p

одностороняя

0,8

0,9

0,95

0,975

0,98

0,99

0,995

0,999

0,9995

двусторонняя

0,6

0,8

0,9

0,95

0,96

0,98

0,99

0,998

0,999

1

1,376

3,078

6,314

12,706

15,895

31,821

63,657

318,309

636,619

2

1,061

1,886

2,920

4,303

4,849

6,965

9,925

22,327

31,599

3

0,978

1,638

2,353

3,182

3,482

4,541

5,841

10,215

12,924

4

0,941

1,533

2,132

2,776

2,999

3,747

4,604

7,173

8,610

5

0,920

1,476

2,015

2,571

2,757

3,365

4,032

5,893

6,869

6

0,906

1,440

1,943

2,447

2,612

3,143

3,707

5,208

5,959

7

0,896

1,415

1,895

2,365

2,517

2,998

3,499

4,785

5,408

8

0,889

1,397

1,860

2,306

2,449

2,896

3,355

4,501

5,041

9

0,883

1,383

1,833

2,262

2,398

2,821

3,250

4,297

4,781

10

0,879

1,372

1,812

2,228

2,359

2,764

3,169

4,144

4,587

11

0,876

1,363

1,796

2,201

2,328

2,718

3,106

4,025

4,437

12

0,873

1,356

1,782

2,179

2,303

2,681

3,055

3,930

4,318

13

0,870

1,350

1,771

2,160

2,282

2,650

3,012

3,852

4,221

14

0,868

1,345

1,761

2,145

2,264

2,624

2,977

3,787

4,140

15

0,866

1,341

1,753

2,131

2,249

2,602

2,947

3,733

4,073

16

0,865

1,337

1,746

2,120

2,235

2,583

2,921

3,686

4,015

17

0,863

1,333

1,740

2,110

2,224

2,567

2,898

3,646

3,965

18

0,862

1,330

1,734

2,101

2,214

2,552

2,878

3,610

3,922

19

0,861

1,328

1,729

2,093

2,205

2,539

2,861

3,579

3,883

20

0,860

1,325

1,725

2,086

2,197

2,528

2,845

3,552

3,850

21

0,859

1,323

1,721

2,080

2,189

2,518

2,831

3,527

3,819

22

0,858

1,321

1,717

2,074

2,183

2,508

2,819

3,505

3,792

23

0,858

1,319

1,714

2,069

2,177

2,500

2,807

3,485

3,768

24

0,857

1,318

1,711

2,064

2,172

2,492

2,797

3,467

3,745

25

0,856

1,316

1,708

2,060

2,167

2,485

2,787

3,450

3,725

26

0,856

1,315

1,706

2,056

2,162

2,479

2,779

3,435

3,707

27

0,855

1,314

1,703

2,052

2,158

2,473

2,771

3,421

3,690

28

0,855

1,313

1,701

2,048

2,154

2,467

2,763

3,408

3,674

29

0,854

1,311

1,699

2,045

2,150

2,462

2,756

3,396

3,659

30

0,854

1,310

1,697

2,042

2,147

2,457

2,750

3,385

3,646

htmlconvd-S0yVYh7x1.jpg

7

Задача

Имеетсятри независимых реализации нормальной случайной величины: 0.6, 3.4, 2.0.

Проверитьгипотезу 100task.ru: дисперсия равна10.0.

Используютсятаблицы распределения хи-квадрат.

Если не находите примера, аналогичного вашему, если сами не успеваете выполнить работу, если впереди экзамен по предмету и нужна помощь – свяжитесь со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Я буду работать с вами, над вашей проблемой, пока она не решится.

Решение

Вычислимсреднее и исправленную дисперсию:

100task.ru

100task.ru

Длятого, чтобы при заданном уровне значимости 100task.ru проверить нулевую гипотезу 100task.ru о равенстве неизвестной генеральной дисперсиигипотетическому значению 100task.ru при конкурирующей гипотезе 100task.ru вычисляем наблюдаемое значение критерия:

100task.ru

Приуровне значимости 100task.ru находим:

100task.ru

100task.ru

100task.ru – нетоснований отвергнуть нулевую гипотезу

Если не находите примера, аналогичного вашему, если сами не успеваете выполнить работу, если впереди экзамен по предмету и нужна помощь – свяжитесь со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Я буду работать с вами, над вашей проблемой, пока она не решится.

25 лет я занимаюсь решением задач и потратил на это кучу времени. Вы можете освободить свое, стоит только обратиться за помощью.

What is a quartile?

In statistics, a quartile is one of three points that divide a specific set of data into 4 equal groups, each group representing 1/4 part of the distributed sampled population.

The 3 types of quartiles are:

– first one (Q1) which is also called the lower quartile is equal to the data at the 25th percentile of the given set;

– second one (Q2) which is also known as the median;

– third one which is also referred to as upper quartile is equal to the data at the 75th percentile of the given set.

Первый квартиль

Значение квартиля Q1 находится в интервале 68,98 – 71,70, соответствующего частоте fQ1 = 150:4 = 37,5

Важные таблицы квантилей

Некоторые важные таблицы квантилей перечислены ниже. Далее следует выбор табличных значений.

Нормальное распределение

Таблицу квантилей нормального распределения , точнее стандартного нормального распределения , можно найти в статье Таблица стандартного нормального распределения . Там также объясняется использование таблицы и приводятся некоторые примеры.

Распределение хи-квадрат

p-квантили распределения хи-квадрат с n степенями свободы
р = 0,005 0,010 0,020 0,025 0,050 0,100 0,250 0,500 0,750 0,900 0,950 0,975 0,980 0,990 0,995
п = 1 3,927e-5 1,571e-4 6.285e-4 9,820e-4 3,932e-3 1,579e-2 1,015e-1 4,549e-1 1,323 2,706 3,841 5,024 5,412 6,635 7 879
2 1.003e-2 2,010e-2 4.041e-2 5.064e-2 1,026e-1 2,107e-1 5,754e-1 1,386 2 773 4,605 5,991 7,378 7,824 9,210 10,60
3 7,172e-2 1.1480e-1 1,848e-1 2,158e-1 3,518e-1 5,844e-1 1,213 2366 4,108 6,251 7,815 9,348 9 837 11,34 12,84
4-й 2,070e-1 2,971e-1 4,294e-1 4,844e-1 7,107e-1 1.064 1,923 3,357 5,385 7,779 9,488 11,14 11,67 13,28 14,86
5 4,117e-1 5,543e-1 7,519e-1 8,312e-1 1,145 1,6100 2,675 4 351 6,626 9 236 11.07 12,83 13,39 15.09 16,75
Шестой 6,757e-1 8,721e-1 1.134 1,237 1,635 2,204 3,455 5,348 7 841 10,64 12,59 14,45 15.03 16,81 18,55
7-е 0,9893 1,239 1,564 1,6900 2,167 2,833 4,255 6,346 9 037 12.02 14.07 16.01 16,62 18,48 20,28
8-е 1,344 1,646 2,032 2,180 2,733 3,490 5,071 7,344 10,22 13,36 15.51 17,53 18,17 20.09 21,95
9 1,735 2,088 2,532 2 700 3,325 4 168 5 899 8,343 11,39 14,68 16,92 19.02 19,68 21,67 23,59
10 2,156 2,558 3,059 3,247 3 940 4,865 6,737 9 342 12,55 15,99 18.31 20,48 21,16 23,21 25,19
11 2,603 3,053 3,609 3,816 4,575 5,578 7,584 10,34 13,70 17,28 19,68 21,92 22,62 24,72 26,76
12 3,074 3,571 4,178 4,404 5,226 6,304 8 438 11,34 14,85 18,55 21.03 23,34 24.05 26,22 28.30
13 3,565 4,107 4,765 5,009 5 892 7 042 9,299 12,34 15,98 19,81 22,36 24,74 25,47 27,69 29,82
14-е 4,075 4 660 5,368 5,629 6,571 7,790 10,17 13,34 17,12 21.06 23,68 26.12 26,87 29,14 31,32
15-е 4,601 5,229 5,985 6,262 7,261 8,547 11.04 14,34 18,25 22.31 25.00 27,49 28,26 30,58 32,80
16 5,142 5,812 6,614 6 908 7 962 9,312 11,91 15,34 19,37 23,54 26.30 28,85 29,63 32.00 34,27
17-е 5,697 6,408 7,255 7,564 8 672 10.09 12,79 16,34 20,49 24,77 27,59 30,19 31.00 33,41 35,72
18-е 6,265 7,015 7 906 8,231 9 390 10,86 13,68 17,34 21,60 25,99 28,87 31,53 32,35 34,81 37,16
19-е 6,844 7,633 8 567 8 907 10,12 11,65 14,56 18,34 22,72 27.20 30,14 32,85 33,69 36,19 38,58
20-е 7,434 8,260 9,237 9 591 10,85 12,44 15.45 19,34 23,83 28,41 31,41 34,17 35,02 37,57 40.00
21-е 8,034 8 897 9,915 10,28 11,59 13,24 16,34 20,34 24,93 29,62 32,67 35,48 36,34 38,93 41,40
22-е 8 643 9 542 10,60 10,98 12,34 14.04 17,24 21,34 26.04 30,81 33,92 36,78 37,66 40.29 42,80
23 9,260 10.20 11.29 11,69 13.09 14,85 18,14 22,34 27,14 32.01 35,17 38,08 38,97 41,64 44,18
24 9 886 10,86 11,99 12,40 13,85 15,66 19.04 23,34 28,24 33.20 36,42 39,36 40,27 42,98 45,56
25-е 10,52 11,52 12,70 13,12 14,61 16,47 19,94 24,34 29,34 34,38 37,65 40,65 41,57 44,31 46,93
26-е 11.16 12.20 13,41 13,84 15,38 17,29 20,84 25,34 30,43 35,56 38,89 41,92 42,86 45,64 48,29
27 11,81 12,88 14,13 14,57 16.15 18.11 21,75 26,34 31,53 36,74 40,11 43,19 44,14 46,96 49,64
28 12,46 13,56 14,85 15.31 16,93 18,94 22,66 27,34 32,62 37,92 41,34 44,46 45,42 48,28 50,99
29 13,12 14,26 15,57 16.05 17,71 19,77 23,57 28,34 33,71 39,09 42,56 45,72 46,69 49,59 52,34
30-е 13,79 14,95 16.31 16,79 18,49 20,60 24,48 29,34 34,80 40,26 43,77 46,98 47,96 50,89 53,67
35 год 17,19 18,51 20.03 20,57 22,47 24.80 29.05 34,34 40,22 46,06 49,80 53,20 54,24 57,34 60,27
40 20,71 22,16 23,84 24,43 26,51 29.05 33,66 39,34 45,62 51,81 55,76 59,34 60,44 63,69 66,77
45 24,31 25,90 27,72 28,37 30,61 33,35 38,29 44,34 50,98 57,51 61,66 65,41 66,56 69,96 73,17
50 27,99 29,71 31,66 32,36 34,76 37,69 42,94 49,33 56,33 63,17 67,50 71,42 72,61 76,15 79,49
55 31,73 33,57 35,66 36,40 38,96 42.06 47,61 54,33 61,66 68,80 73,31 77,38 78,62 82,29 85,75
60 35,53 37,48 39,70 40,48 43,19 46,46 52,29 59,33 66,98 74,40 79,08 83,30 84,58 88,38 91,95
70 43,28 45,44 47,89 48,76 51,74 55,33 61,70 69,33 77,58 85,53 90,53 95,02 96,39 100,4 104,2
80 51,17 53,54 56,21 57,15 60,39 64,28 71,14 79,33 88,13 96,58 101,9 106,6 108,1 112,3 116,3
90 59,20 61,75 64,63 65,65 69,13 73,29 80,62 89,33 98,65 107,6 113,1 118,1 119,6 124,1 128,3
100 67,33 70,06 73,14 74,22 77,93 82,36 90,13 99,33 109,1 118,5 124,3 129,6 131,1 135,8 140,2
150 109,1 112,7 116,6 118,0 122,7 128,3 138,0 149,3 161,3 172,6 179,6 185,8 187,7 193,2 198,4
200 152,2 156,4 161,1 162,7 168,3 174,8 186,2 199,3 213,1 226,0 234,0 241,1 243,2 249,4 255,3
250 196,2 200,9 206,2 208,1 214,4 221,8 234,6 249,3 264,7 279,1 287,9 295,7 298,0 304,9 311,3
300 240,7 246,0 251,9 253,9 260,9 269,1 283,1 299,3 316,1 331,8 341,4 349,9 352,4 359,9 366,8
400 330,9 337,2 344,1 346,5 354,6 364,2 380,6 399,3 418,7 436,6 447,6 457,3 460,2 468,7 476,6
600 514,5 522,4 531,0 534,0 544,2 556,1 576,3 599,3 623,0 644,8 658,1 669,8 673,3 683,5 693,0
800 700,7 709,9 720,0 723,5 735,4 749,2 772,7 799,3 826,6 851,7 866,9 880,3 884,3 896,0 906,8
1000 888,6 898,9 910,3 914,3 927,6 943,1 969,5 999,3 1029 1057 1074 1089 1094, г. 1107, г. 1118

Распределение Стьюдента

p-квантили t-распределения Стьюдента с n степенями свободы
р = 0,9 0,95 0,96 0,975 0,98 0,99 0,995 0,999 0,9995
п = 1 3,078 6,314 7,916 12,71 15,89 31,82 63,66 318,3 636,6
2 1886 2,920 3,320 4,303 4849 6 965 9,925 22,33 31,60
3 1,638 2,353 2,605 3,182 3 482 4,541 5 841 10.21 12,92
4-й 1,533 2,132 2,333 2 776 2 999 3 747 4,604 7,173 8,610
5 1,476 2,015 2,191 2,571 2,757 3,365 4,032 5 893 6,869
Шестой 1,440 1,943 2,104 2,447 2 612 3,143 3,707 5,208 5 959
7-е 1,415 1895 2,046 2365 2,517 2,998 3 499 4785 5,408
8-е 1,397 1860 2,004 2,306 2,449 2 896 3,355 4 501 5,041
9 1,383 1833 1 973 2,262 2398 2,821 3 250 4297 4781
10 1,372 1812 1 948 2,228 2359 2,764 3,169 4,144 4,587
11 1,363 1,796 1,928 2 201 2.328 2,718 3,106 4,025 4 437
12 1,356 1,782 1,912 2,179 2.303 2,681 3,055 3 930 4 318
13 1,350 1,771 1899 2,160 2,282 2650 3,012 3,852 4,221
14-е 1,345 1,761 1887 2,145 2,264 2,624 2 977 3787 4 140
15-е 1,341 1,753 1878 2,131 2,249 2,602 2,947 3,733 4,073
16 1,337 1,746 1869 2,120 2,235 2,583 2,921 3 686 4,015
17-е 1,333 1,740 1862 2,110 2,224 2,567 2 898 3 646 3,965
18-е 1,330 1,734 1855 2,101 2,214 2,552 2 878 3 610 3922
19-е 1,328 1,729 1850 2,093 2,205 2,539 2,861 3,579 3,883
20-е 1,325 1,725 1844 2,086 2,197 2,528 2,845 3,552 3 850
21-е 1,323 1,721 1840 2,080 2,189 2,518 2,831 3,527 3,819
22-е 1,321 1,717 1835 2,074 2,183 2,508 2,819 3,505 3,792
23 1,319 1,714 1832 2,069 2,177 2,500 2,807 3,485 3 768
24 1,318 1,711 1828 2,064 2,172 2,492 2,797 3,467 3,745
25-е 1,316 1,708 1825 2,060 2,167 2,485 2,787 3450 3,725
26-е 1,315 1,706 1822 2,056 2,162 2,479 2,779 3,435 3,707
27 1,314 1,703 1819 2,052 2,158 2,473 2,771 3,421 3 690
28 1,313 1,701 1,817 2,048 2,154 2 467 2,763 3,408 3 674
29 1,311 1,699 1814 2,045 2,150 2,462 2,756 3,396 3 659
30-е 1,310 1,697 1812 2,042 2,147 2,457 2,750 3,385 3 646
35 год 1,306 1,690 1,803 2,030 2,133 2,438 2,724 3,340 3,591
40 1,303 1,684 1,796 2,021 2,123 2,423 2,704 3,307 3,551
45 1,301 1,679 1,791 2,014 2,115 2,412 2 690 3,281 3,520
50 1,299 1,676 1,787 2,009 2,109 2,403 2,678 3,261 3 496
60 1,296 1,671 1,781 2 000 2,099 2390 2 660 3,232 3 460
70 1,294 1,667 1,776 1,994 2,093 2,381 2,648 3,211 3,435
80 1,292 1,664 1,773 1,990 2,088 2374 2639 3,195 3,416
90 1,291 1,662 1,771 1.987 2,084 2368 2,632 3,183 3,402
100 1,290 1,660 1,769 1,984 2,081 2364 2,626 3,174 3,390
150 1,287 1,655 1,763 1 976 2,072 2351 2,609 3,145 3,357
200 1,286 1,653 1,760 1,972 2,067 2345 2,601 3,131 3,340
250 1,285 1,651 1,758 1 969 2,065 2341 2,596 3,123 3,330
300 1,284 1,650 1,757 1 968 2,063 2339 2,592 3,118 3,323
400 1,284 1,649 1,755 1 966 2,060 2336 2,588 3,111 3,315
500 1,283 1,648 1,754 1,965 2,059 2334 2,586 3,107 3,310
600 1,283 1,647 1,754 1,964 2,058 2,333 2,584 3,104 3,307
800 1,283 1,647 1,753 1,963 2,057 2331 2,582 3 100 3,303
1000 1,282 1,646 1,752 1 962 2,056 2.330 2,581 3,098 3 300
100 000 1,282 1,645 1,751 1,960 2,054 2326 2,576 3,090 3,291

Распределение Фишера

0,95 квантилей распределения Фишера с n степенями свободы в знаменателе и m степенями свободы в числителе
m = 1 2 3 4-й 5 Шестой 7-е 8-е 9 10 11 12 14-е 16 18-е 20-е 22-е 24 30-е 40 50 60 100 100 000
п = 1 161,4 199,5 215,7 224,6 230,2 234,0 236,8 238,9 240,5 241,9 243,0 243,9 244,7 245,4 245,9 246,5 246,9 247,3 247,7 248,0 248,3 248,6 248,8 249,1
2 18,51 19.00 19,16 19,25 19.30 19,33 19,35 19,37 19,38 19,40 19,40 19,41 19,42 19,42 19,43 19,43 19,44 19,44 19,44 19,45 19,45 19,45 19,45 19,45
3 10,13 9,552 9 277 9,117 9 013 8 941 8 887 8 845 8,812 8 786 8 763 8,745 8,729 8,715 8,703 8 692 8 683 8,675 8,667 8 660 8 654 8,648 8 643 8 639
4-й 7,709 6 944 6 591 6,388 6,256 6,163 6,094 6 041 5,999 5,964 5,936 5,912 5 891 5 873 5 858 5,844 5,832 5,821 5,811 5,803 5,795 5,787 5,781 5,774
5 6,608 5,786 5,409 5,192 5,050 4950 4876 4,818 4772 4 735 4,704 4,678 4,655 4636 4 619 4,604 4,590 4,579 4,568 4,558 4,549 4,541 4,534 4,527
Шестой 5 987 5,143 4,757 4,534 4,387 4,284 4,207 4 147 4,099 4,060 4,027 4 000 3 976 3,956 3 938 3922 3,908 3,896 3,884 3 874 3,865 3,856 3,849 3,841
7-е 5 591 4 737 4 347 4 120 3972 3 866 3787 3,726 3 677 3 637 3,603 3,575 3,550 3,529 3,511 3 494 3 480 3,467 3,455 3,445 3,435 3,426 3,418 3,410
8-е 5,318 4,459 4,066 3,838 3 687 3,581 3500 3,438 3,388 3,347 3,313 3,284 3,259 3,237 3,218 3,202 3,187 3,173 3,161 3,150 3,140 3,131 3,123 3,115
9 5,117 4,256 3,863 3 633 3 482 3,374 3,293 3,230 3,179 3,137 3.102 3,073 3,048 3,025 3,006 2,989 2 974 2,960 2,948 2,936 2,926 2,917 2,908 2 900
10 4,965 4.103 3,708 3,478 3,326 3,217 3,135 3,072 3,020 2 978 2,943 2,913 2,887 2,865 2,845 2,828 2,812 2 798 2,785 2,774 2,764 2,754 2,745 2,737
11 4844 3 982 3,587 3,357 3,204 3,095 3,012 2,948 2 896 2,854 2,818 2 788 2,761 2,739 2,719 2,701 2,685 2 671 2,658 2 646 2,636 2,626 2,617 2,609
12 4 747 3,885 3,490 3,259 3,106 2,996 2,913 2,849 2,796 2,753 2,717 2,687 2 660 2,637 2,617 2,599 2,583 2,568 2,555 2,544 2,533 2,523 2,514 2,505
13 4,667 3,806 3,411 3,179 3,025 2,915 2,832 2,767 2,714 2 671 2,635 2,604 2,577 2,554 2,533 2,515 2,499 2,484 2,471 2,459 2,448 2,438 2,429 2,420
14-е 4600 3,739 3 344 3,112 2,958 2,848 2,764 2 699 2 646 2,602 2,565 2,534 2,507 2,484 2,463 2,445 2,428 2,413 2400 2,388 2377 2,367 2,357 2,349
15-е 4,543 3 682 3,287 3,056 2,901 2,790 2,707 2,641 2,588 2,544 2,507 2,475 2,448 2,424 2,403 2.385 2368 2,353 2340 2.328 2316 2,306 2,297 2 288
16 4,494 3 634 3,239 3,007 2,852 2,741 2,657 2,591 2,538 2,494 2,456 2,425 2.397 2,373 2352 2,333 2317 2,302 2 288 2,276 2,264 2,254 2,244 2,235
17-е 4,451 3,592 3,197 2,965 2,810 2 699 2,614 2,548 2,494 2450 2,413 2,381 2,353 2329 2,308 2,289 2,272 2,257 2,243 2,230 2,219 2,208 2,199 2,190
18-е 4 414 3,555 3,160 2,928 2 773 2,661 2,577 2,510 2,456 2,412 2374 2342 2314 2,290 2,269 2,250 2,233 2,217 2,203 2,191 2,179 2,168 2,159 2,150
19-е 4,381 3,522 3,127 2 895 2,740 2,628 2,544 2 477 2,423 2,378 2340 2,308 2,280 2,256 2,234 2,215 2,198 2,182 2,168 2,155 2,144 2,133 2,123 2,114
20-е 4 351 3,493 3,098 2 866 2,711 2,599 2,514 2,447 2393 2348 2310 2,278 2,250 2,225 2,203 2,184 2,167 2,151 2,137 2,124 2,112 2,102 2,092 2,082
21-е 4,325 3,467 3,072 2,840 2,685 2,573 2,488 2,420 2366 2,321 2,283 2,250 2,222 2,197 2,176 2,156 2,139 2,123 2,109 2,096 2,084 2,073 2,063 2,054
22-е 4,301 3,443 3,049 2,817 2,661 2,549 2,464 2.397 2342 2,297 2,259 2,226 2,198 2,173 2,151 2,131 2,114 2,098 2,084 2,071 2,059 2,048 2,038 2,028
23 4 279 3,422 3,028 2,796 2640 2,528 2,442 2375 2320 2,275 2,236 2,204 2,175 2,150 2,128 2,109 2,091 2,075 2,061 2,048 2,036 2,025 2,014 2,005
24 4 260 3,403 3,009 2 776 2,621 2,508 2,423 2.355 2300 2,255 2,216 2,183 2,155 2,130 2,108 2,088 2,070 2,054 2,040 2,027 2,015 2,003 1,993 1,984
25-е 4 242 3,385 2,991 2,759 2,603 2,490 2,405 2337 2,282 2,236 2,198 2,165 2,136 2,111 2,089 2,069 2,051 2,035 2,021 2,007 1,995 1,984 1 974 1,964
26-е 4,225 3,369 2,975 2,743 2,587 2,474 2,388 2,321 2,265 2,220 2,181 2,148 2,119 2,094 2,072 2,052 2,034 2,018 2,003 1,990 1 978 1 966 1,956 1,946
27 4210 3,354 2,960 2,728 2,572 2,459 2,373 2,305 2,250 2,204 2,166 2,132 2,103 2,078 2,056 2,036 2,018 2,002 1.987 1 974 1,961 1,950 1,940 1,930
28 4 196 3,340 2,947 2,714 2,558 2,445 2359 2,291 2,236 2,190 2,151 2,118 2,089 2,064 2,041 2,021 2,003 1.987 1,972 1,959 1,946 1,935 1,924 1,915
29 4,183 3,328 2,934 2,701 2,545 2,432 2,346 2,278 2,223 2,177 2,138 2,104 2,075 2,050 2,027 2,007 1,989 1 973 1,958 1,945 1,932 1 921 1,910 1,901
30-е 4,171 3,316 2,922 2 690 2,534 2,421 2334 2,266 2,211 2,165 2,126 2,092 2,063 2,037 2,015 1,995 1 976 1,960 1,945 1,932 1,919 1,908 1,897 1887
31 год 4,160 3,305 2,911 2 679 2,523 2,409 2,323 2,255 2,199 2,153 2,114 2,080 2,051 2,026 2,003 1,983 1,965 1 948 1,933 1,920 1,907 1896 1885 1875
32 4,149 3,295 2,901 2,668 2,512 2399 2313 2,244 2,189 2,142 2,103 2,070 2,040 2,015 1,992 1,972 1,953 1,937 1 922 1,908 1896 1884 1873 1864
33 4,139 3,285 2 892 2,659 2,503 2389 2.303 2,235 2,179 2,133 2,093 2,060 2,030 2,004 1 982 1,961 1,943 1,926 1,911 1898 1885 1873 1863 1,853
34 4,130 3,276 2,883 2650 2,494 2380 2 294 2,225 2,170 2,123 2,084 2,050 2,021 1,995 1,972 1,952 1,933 1,917 1,902 1888 1875 1863 1,853 1843
35 год 4,121 3,267 2 874 2,641 2,485 2372 2,285 2,217 2,161 2,114 2,075 2,041 2,012 1,986 1,963 1 942 1,924 1,907 1892 1878 1866 1,854 1843 1833
40 4,113 3,259 2 866 2,634 2 477 2364 2,277 2,209 2,153 2,106 2,067 2,033 2,003 1 977 1,954 1,934 1,915 1899 1883 1870 1,857 1845 1834 1824
45 4,105 3,252 2,859 2,626 2,470 2,356 2,270 2 201 2,145 2,098 2,059 2,025 1,995 1 969 1,946 1,926 1,907 1890 1875 1861 1848 1837 1826 1816
50 4,098 3,245 2,852 2 619 2,463 2,349 2,262 2,194 2,138 2,091 2,051 2,017 1,988 1 962 1,939 1,918 1899 1883 1867 1,853 1841 1829 1818 1,808
55 4,091 3,238 2,845 2 612 2,456 2342 2,255 2,187 2,131 2,084 2,044 2,010 1,981 1,954 1,931 1,911 1892 1875 1860 1846 1833 1821 1810 1,800
60 4,085 3,232 2,839 2,606 2,449 2336 2,249 2,180 2,124 2,077 2,038 2,003 1 974 1 948 1,924 1,904 1885 1868 1,853 1839 1826 1814 1,803 1,793
70 4,079 3,226 2,833 2600 2,443 2.330 2,243 2,174 2,118 2,071 2,031 1,997 1 967 1,941 1,918 1,897 1879 1862 1846 1832 1819 1,807 1,796 1,786
80 4,073 3,220 2,827 2,594 2,438 2324 2,237 2,168 2,112 2,065 2,025 1,991 1,961 1,935 1,912 1891 1872 1855 1840 1826 1813 1,801 1,790 1,780
90 4,067 3,214 2,822 2,589 2,432 2318 2,232 2,163 2,106 2,059 2,020 1 985 1,955 1,929 1,906 1885 1866 1849 1834 1820 1,807 1,795 1,784 1,773
100 4,062 3,209 2,816 2,584 2,427 2313 2,226 2,157 2,101 2,054 2,014 1,980 1,950 1,924 1 900 1879 1861 1844 1828 1814 1,801 1,789 1,778 1,767
120 4,057 3,204 2,812 2,579 2,422 2,308 2,221 2,152 2,096 2,049 2,009 1 974 1,945 1,918 1895 1874 1855 1838 1823 1,808 1,795 1,783 1,772 1,762
150 4,052 3 200 2,807 2,574 2,417 2,304 2,216 2,147 2,091 2,044 2,004 1 969 1,940 1,913 1890 1869 1850 1833 1,817 1,803 1,790 1,778 1,767 1,756
200 4,047 3,195 2,802 2,570 2,413 2,299 2,212 2,143 2,086 2,039 1,999 1,965 1,935 1,908 1885 1864 1845 1828 1812 1,798 1,785 1,773 1,762 1,751
300 4,043 3,191 2 798 2,565 2,409 2,295 2,207 2,138 2,082 2,035 1,995 1,960 1,930 1,904 1880 1,859 1840 1823 1,807 1,793 1,780 1,768 1,757 1,746
400 4,038 3,187 2 794 2,561 2,404 2,290 2,203 2,134 2,077 2,030 1,990 1,956 1,926 1899 1876 1855 1836 1819 1,803 1,789 1,775 1,763 1,752 1,742
500 4,034 3,183 2,790 2,557 2400 2,286 2,199 2,130 2,073 2,026 1,986 1,952 1 921 1895 1871 1850 1831 1814 1,798 1,784 1,771 1,759 1,748 1,737
100 000 4,030 3,179 2,786 2,553 2.397 2,283 2,195 2,126 2,069 2,022 1 982 1 947 1,917 1891 1867 1846 1827 1810 1,794 1,780 1,767 1,754 1,743 1,733
0,99 квантилей распределения Фишера с n степенями свободы в знаменателе и m степенями свободы в числителе
m = 1 2 3 4-й 5 Шестой 7-е 8-е 9 10 11 12 14-е 16 18-е 20-е 22-е 24 30-е 40 50 60 100 100 000
п = 1 4052, г. 4999 5403 5624 5763 5859 5928 5981 6022 6055 6083 6106 6125 6142 6157 6170 6181 6191 6200 6208 6216 6222 6229 6234
2 98,50 99.00 99,17 99,25 99,30 99,33 99,36 99,37 99,39 99,40 99,41 99,42 99,42 99,43 99,43 99,44 99,44 99,44 99,45 99,45 99,45 99,45 99,46 99,46
3 34,12 30,82 29,46 28,71 28,24 27,91 27,67 27,49 27,35 27,23 27,13 27.05 26,98 26,92 26,87 26,83 26,79 26,75 26,72 26,69 26,66 26,64 26,62 26,60
4-й 21.20 18.00 16,69 15,98 15,52 15.21 14,98 14,80 14,66 14,55 14,45 14,37 14.31 14,25 14.20 14.15 14.11 14.08 14.05 14.02 13,99 13,97 13,95 13,93
5 16,26 13,27 12.06 11,39 10,97 10,67 10,46 10.29 10,16 10,05 9,963 9 888 9,825 9,770 9,722 9 680 9 643 9,610 9 580 9,553 9 528 9,506 9,485 9,466
Шестой 13,75 10,92 9,780 9,148 8 746 8 466 8,260 8,102 7,976 7 874 7,790 7,718 7,657 7,605 7,559 7,519 7,483 7,451 7,422 7,396 7,372 7,351 7,331 7,313
7-е 12,25 9,547 8 451 7 847 7,460 7,191 6 993 6,840 6 719 6,620 6,538 6,469 6,410 6,359 6,314 6,275 6,240 6.209 6 181 6,155 6,132 6,111 6 092 6 074
8-е 11,26 8 649 7,591 7,006 6,632 6,371 6,178 6,029 5,911 5,814 5,734 5,667 5,609 5,559 5,515 5,477 5,442 5,412 5,384 5,359 5,336 5,316 5,297 5,279
9 10,56 8,022 6 992 6,422 6.057 5,802 5,613 5,467 5,351 5,257 5,178 5,111 5,055 5,005 4962 4,924 4 890 4 860 4,833 4,808 4 786 4,765 4 746 4729
10 10.04 7,559 6.552 5,994 5,636 5,386 5 200 5,057 4942 4849 4772 4,706 4650 4,601 4,558 4,520 4 487 4,457 4 430 4,405 4383 4,363 4 344 4,327
11 9 646 7.206 6,217 5,668 5,316 5,069 4886 4 744 4 632 4,539 4,462 4,397 4 342 4293 4,251 4,213 4 180 4,150 4,123 4,099 4,077 4,057 4,038 4,021
12 9,330 6 927 5 953 5,412 5,064 4,821 4 640 4 499 4,388 4296 4220 4,155 4 100 4,052 4,010 3972 3 939 3,909 3,883 3,858 3,836 3,816 3798 3780
13 9 074 6,701 5,739 5,205 4,862 4 620 4 441 4,302 4 191 4 100 4,025 3 960 3,905 3,857 3,815 3778 3,745 3,716 3 689 3,665 3 643 3 622 3,604 3,587
14-е 8 862 6,515 5,564 5,035 4 695 4,456 4,278 4 140 4,030 3 939 3,864 3 800 3,745 3 698 3,656 3 619 3,586 3,556 3,529 3,505 3,483 3,463 3,444 3,427
15-е 8 683 6,359 5,417 4,893 4,556 4 318 4 142 4,004 3 895 3,805 3,730 3,666 3 612 3,564 3,522 3,485 3,452 3,423 3,396 3,372 3,350 3,330 3,311 3,294
16 8,531 6,226 5,292 4 773 4 437 4,202 4,026 3,890 3780 3 691 3 616 3,553 3 498 3,451 3,409 3,372 3 339 3,310 3,283 3,259 3,237 3,216 3,198 3,181
17-е 8 400 6,112 5,185 4,669 4336 4.102 3 927 3,791 3 682 3,593 3,519 3,455 3,401 3,353 3,312 3,275 3,242 3,212 3,186 3,162 3,139 3,119 3.101 3,084
18-е 8,285 6.013 5,092 4,579 4 248 4,015 3,841 3,705 3,597 3,508 3,434 3,371 3,316 3,269 3,227 3,190 3,158 3,128 3.101 3,077 3,055 3,035 3,016 2 999
19-е 8,185 5,926 5,010 4,500 4,171 3 939 3,765 3,631 3,523 3,434 3,360 3,297 3,242 3,195 3,153 3,116 3,084 3,054 3,027 3,003 2,981 2 961 2 942 2,925
20-е 8,096 5,849 4,938 4 431 4.103 3 871 3 699 3,564 3,457 3,368 3,294 3,231 3,177 3,130 3,088 3,051 3,018 2,989 2 962 2,938 2,916 2 895 2 877 2,859
21-е 8,017 5,780 4 874 4,369 4,042 3,812 3 640 3,506 3 398 3,310 3,236 3,173 3,119 3,072 3,030 2,993 2,960 2,931 2,904 2 880 2,857 2,837 2,818 2,801
22-е 7,945 5,719 4,817 4313 3,988 3,758 3,587 3,453 3,346 3,258 3,184 3,121 3,067 3,019 2 978 2,941 2,908 2 879 2,852 2,827 2,805 2,785 2,766 2,749
23 7,881 5,664 4,765 4,264 3 939 3,710 3,539 3,406 3 299 3,211 3,137 3,074 3,020 2 973 2,931 2 894 2,861 2,832 2,805 2,781 2,758 2,738 2,719 2,702
24 7 823 5,614 4,718 4 218 3 895 3,667 3 496 3,363 3,256 3,168 3,094 3,032 2 977 2,930 2,889 2,852 2,819 2789 2,762 2,738 2,716 2 695 2 676 2,659
25-е 7,770 5 568 4 675 4 177 3,855 3 627 3,457 3,324 3,217 3,129 3,056 2,993 2,939 2 892 2 850 2,813 2,780 2,751 2,724 2 699 2,677 2,657 2,638 2 620
26-е 7,721 5,526 4 637 4 140 3,818 3,591 3,421 3,288 3,182 3,094 3,021 2,958 2,904 2,857 2,815 2,778 2,745 2,715 2,688 2,664 2 642 2,621 2,602 2,585
27 7,677 5 488 4,601 4,106 3785 3,558 3,388 3,256 3,149 3,062 2,988 2,926 2,871 2,824 2783 2,746 2,713 2,683 2,656 2,632 2,609 2,589 2,570 2,552
28 7,636 5,453 4,568 4,074 3,754 3,528 3,358 3,226 3,120 3,032 2,959 2 896 2,842 2,795 2,753 2,716 2,683 2,653 2,626 2,602 2,579 2,559 2,540 2,522
29 7 598 5,420 4,538 4,045 3,725 3 499 3,330 3,198 3,092 3,005 2,931 2 868 2,814 2,767 2,726 2 689 2,656 2,626 2,599 2,574 2,552 2,531 2,512 2,495
30-е 7 562 5,390 4,510 4,018 3 699 3,473 3,304 3,173 3,067 2,979 2,906 2,843 2789 2,742 2 700 2,663 2,630 2600 2,573 2,549 2,526 2,506 2,487 2,469
31 год 7,530 5 362 4 484 3,993 3 675 3,449 3,281 3,149 3,043 2,955 2,882 2,820 2,765 2,718 2,677 2640 2,606 2,577 2,550 2,525 2,502 2 482 2,463 2,445
32 7,499 5,336 4,459 3969 3 652 3,427 3,258 3,127 3,021 2,934 2,860 2 798 2,744 2 696 2,655 2,618 2,584 2,555 2,527 2,503 2,480 2,460 2,441 2,423
33 7,471 5,312 4 437 3948 3 630 3,406 3,238 3,106 3 000 2,913 2,840 2 777 2,723 2 676 2,634 2,597 2,564 2,534 2,507 2 482 2,460 2,439 2,420 2,402
34 7,444 5,289 4 416 3 927 3 611 3,386 3,218 3,087 2,981 2 894 2,821 2,758 2,704 2,657 2 615 2,578 2,545 2,515 2,488 2,463 2,440 2,420 2400 2383
35 год 7,419 5,268 4 396 3,908 3,592 3,368 3 200 3,069 2,963 2 876 2,803 2,740 2,686 2639 2,597 2,560 2,527 2,497 2,470 2,445 2,422 2,401 2,382 2364
40 7,396 5,248 4,377 3,890 3,574 3,351 3,183 3,052 2,946 2,859 2,786 2,723 2,669 2,622 2,580 2,543 2,510 2,480 2,453 2,428 2,405 2,384 2365 2347
45 7,373 5,229 4 360 3,873 3,558 3,334 3,167 3,036 2,930 2,843 2,770 2,707 2,653 2,606 2,564 2,527 2,494 2,464 2,437 2,412 2389 2368 2,349 2331
50 7,353 5,211 4 343 3,858 3,542 3,319 3,152 3,021 2,915 2,828 2,755 2 692 2,638 2,591 2,549 2,512 2,479 2,449 2,421 2.397 2374 2,353 2334 2316
55 7,333 5,194 4,327 3,843 3,528 3,305 3,137 3,006 2,901 2,814 2,741 2,678 2,624 2,577 2,535 2,498 2,465 2,434 2,407 2,382 2360 2339 2319 2,302
60 7,314 5,179 4313 3,828 3,514 3,291 3,124 2,993 2 888 2,801 2,727 2,665 2 611 2,563 2,522 2,484 2,451 2,421 2394 2,369 2,346 2325 2,306 2 288
70 7,296 5,163 4299 3,815 3 501 3,278 3,111 2,980 2,875 2 788 2,715 2,652 2,598 2,551 2,509 2 472 2,438 2,408 2,381 2,356 2,333 2312 2,293 2,275
80 7,280 5,149 4 285 3,802 3,488 3,266 3 099 2,968 2,863 2 776 2,703 2640 2,586 2,539 2,497 2,460 2,426 2396 2,369 2344 2,321 2300 2,281 2,263
90 7,264 5,136 4,273 3,790 3,476 3,254 3,087 2,957 2,851 2,764 2,691 2,629 2,575 2,527 2,485 2,448 2,415 2.385 2,357 2332 2310 2,289 2,269 2,251
100 7,248 5,123 4 261 3778 3,465 3,243 3,076 2,946 2,840 2,754 2 680 2,618 2,564 2,516 2,475 2,437 2,404 2374 2,346 2,321 2,299 2,278 2,258 2,240
120 7,234 5,110 4 249 3,767 3,454 3,232 3,066 2,935 2,830 2,743 2 670 2,608 2,553 2,506 2,464 2,427 2393 2,363 2336 2311 2 288 2,267 2,248 2,230
150 7,220 5,099 4 238 3,757 3,444 3,222 3,056 2,925 2,820 2,733 2 660 2,598 2,544 2,496 2,454 2,417 2,384 2,353 2326 2.301 2,278 2,257 2,238 2,220
200 7.207 5,087 4228 3 747 3,434 3,213 3,046 2,916 2,811 2,724 2 651 2,588 2,534 2,487 2,445 2,408 2374 2344 2316 2,291 2,268 2,247 2,228 2,210
300 7,194 5,077 4 218 3,737 3,425 3,204 3,037 2,907 2,802 2,715 2 642 2,579 2,525 2,478 2,436 2399 2365 2335 2,307 2,282 2,259 2,238 2,219 2 201
400 7,182 5,066 4,208 3,728 3,416 3,195 3,028 2 898 2,793 2,706 2,633 2,571 2,517 2,469 2,427 2390 2,356 2326 2,299 2,274 2,251 2,229 2,210 2,192
500 7,171 5,057 4,199 3,720 3,408 3,186 3,020 2 890 2,785 2 698 2,625 2,562 2,508 2,461 2,419 2,382 2348 2318 2,290 2,265 2,242 2,221 2,202 2,183
100 000 7,159 5,047 4 191 3,711 3 400 3,178 3,012 2,882 2 777 2 690 2,617 2,555 2,500 2,453 2,411 2374 2340 2310 2,282 2,257 2,234 2,213 2,194 2,175

How does this quartile calculator work?

This quartile calculator uses McCabe’s formula that does not take account of the median of the data set when computing the 1st and the 3rd quartiles.

Practically the 1st quartile is the median for the data set that contains all the values at the left of the 2nd quartile median, while the 3rd quartile is the median of the data set that contains all the values at the right of the 2nd quartile median.

As explained within instruction the number should be separated by commas, space or break line. For instance this data set: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 and its results:

1st quartile (lower quartile) = 3.25

2st quartile (median) = 5.5

3st quartile (upper quartile) = 7.75

08 Apr, 2015

Дополнительные услуги

Помимо перечисленных выше услуг по статистическому анализу, вы также можете
оформить заказ на услуги по обработке и визуализации данных такие как:

Сопоставление данных из двух или более массивов
(75₽ за 1 массив данных)

Приведение к общему виду разнородных массивов
(от 150₽+ в зависимости от сложности)

Структурирование и систематизация данных
(от 150₽+ в зависимости от сложности)

Визуализация данных и оформление инфографики
(от 150₽+ в зависимости от сложности)

Индивидуальные доказательства

  1. ^ Ханс-Отто Георгий: Стохастик . Введение в теорию вероятностей и статистику. 4-е издание. Вальтер де Грюйтер, Берлин 2009 г., ISBN 978-3-11-021526-7 , стр. 383-388 , DOI : 10.1515 / 9783110215274 . 
  2. Ульрих Кренгель : Введение в теорию вероятностей и статистику . Для учебы, профессиональной практики и преподавания. 8-е издание. Vieweg, Висбаден 2005, ISBN 3-8348-0063-5 , стр. 246-250 , DOI : 10.1007 / 978-3-663-09885-0 . 
  3. Дэвид Мейнтруп, Стефан Шеффлер: Стохастик . Теория и приложения. Springer-Verlag, Берлин Гейдельберг Нью-Йорк 2005, ISBN 3-540-21676-6 , стр. 577-579 , DOI : 10.1007 / b137972 . 

Таблица 7. Квантили распределения Фишера уровня 99%

k2

k1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

4052,2

4999,5

5403,4

5624,6

5763,6

5859,0

5928,4

5981,1

6022,5

6055,8

2

98,50

99,00

99,17

99,25

99,30

99,33

99,36

99,37

99,39

99,40

3

34,12

30,82

29,46

28,71

28,24

27,91

27,67

27,49

27,35

27,23

4

21,20

18,00

16,69

15,98

15,52

15,21

14,98

14,80

14,66

14,55

5

16,26

13,27

12,06

11,39

10,97

10,67

10,46

10,29

10,16

10,05

6

13,75

10,92

9,78

9,15

8,75

8,47

8,26

8,10

7,98

7,87

7

12,25

9,55

8,45

7,85

7,46

7,19

6,99

6,84

6,72

6,62

8

11,26

8,65

7,59

7,01

6,63

6,37

6,18

6,03

5,91

5,81

9

10,56

8,02

6,99

6,42

6,06

5,80

5,61

5,47

5,35

5,26

10

10,04

7,56

6,55

5,99

5,64

5,39

5,20

5,06

4,94

4,85

11

9,65

7,21

6,22

5,67

5,32

5,07

4,89

4,74

4,63

4,54

12

9,33

6,93

5,95

5,41

5,06

4,82

4,64

4,50

4,39

4,30

13

9,07

6,70

5,74

5,21

4,86

4,62

4,44

4,30

4,19

4,10

14

8,86

6,51

5,56

5,04

4,69

4,46

4,28

4,14

4,03

3,94

15

8,68

6,36

5,42

4,89

4,56

4,32

4,14

4,00

3,89

3,80

16

8,53

6,23

5,29

4,77

4,44

4,20

4,03

3,89

3,78

3,69

17

8,40

6,11

5,18

4,67

4,34

4,10

3,93

3,79

3,68

3,59

18

8,29

6,01

5,09

4,58

4,25

4,01

3,84

3,71

3,60

3,51

19

8,18

5,93

5,01

4,50

4,17

3,94

3,77

3,63

3,52

3,43

20

8,10

5,85

4,94

4,43

4,10

3,87

3,70

3,56

3,46

3,37

21

8,02

5,78

4,87

4,37

4,04

3,81

3,64

3,51

3,40

3,31

22

7,95

5,72

4,82

4,31

3,99

3,76

3,59

3,45

3,35

3,26

23

7,88

5,66

4,76

4,26

3,94

3,71

3,54

3,41

3,30

3,21

24

7,82

5,61

4,72

4,22

3,90

3,67

3,50

3,36

3,26

3,17

25

7,77

5,57

4,68

4,18

3,85

3,63

3,46

3,32

3,22

3,13

26

7,72

5,53

4,64

4,14

3,82

3,59

3,42

3,29

3,18

3,09

27

7,68

5,49

4,60

4,11

3,78

3,56

3,39

3,26

3,15

3,06

28

7,64

5,45

4,57

4,07

3,75

3,53

3,36

3,23

3,12

3,03

29

7,60

5,42

4,54

4,04

3,73

3,50

3,33

3,20

3,09

3,00

30

7,56

5,39

4,51

4,02

3,70

3,47

3,30

3,17

3,07

2,98

40

7,31

5,18

4,31

3,83

3,51

3,29

3,12

2,99

2,89

2,80

60

7,08

4,98

4,13

3,65

3,34

3,12

2,95

2,82

2,72

2,63

120

6,85

4,79

3,95

3,48

3,17

2,96

2,79

2,66

2,56

2,47

6,63

4,61

3,78

3,32

3,02

2,80

2,64

2,51

2,41

2,32

htmlconvd-S0yVYh9x1.jpg

9

Таблица 7. Квантили распределения Фишера уровня 99% (продолжение)

k2

k1

12

15

20

24

30

40

60

120

1

6106,3

6157,3

6208,7

6234,6

6260,6

6286,8

6313,0

6339,4

6365,9

2

99,42

99,43

99,45

99,46

99,47

99,47

99,48

99,49

99,50

3

27,05

26,87

26,69

26,60

26,50

26,41

26,32

26,22

26,13

4

14,37

14,20

14,02

13,93

13,84

13,75

13,65

13,56

13,46

5

9,89

9,72

9,55

9,47

9,38

9,29

9,20

9,11

9,02

6

7,72

7,56

7,40

7,31

7,23

7,14

7,06

6,97

6,88

7

6,47

6,31

6,16

6,07

5,99

5,91

5,82

5,74

5,65

8

5,67

5,52

5,36

5,28

5,20

5,12

5,03

4,95

4,86

9

5,11

4,96

4,81

4,73

4,65

4,57

4,48

4,40

4,31

10

4,71

4,56

4,41

4,33

4,25

4,17

4,08

4,00

3,91

11

4,40

4,25

4,10

4,02

3,94

3,86

3,78

3,69

3,60

12

4,16

4,01

3,86

3,78

3,70

3,62

3,54

3,45

3,36

13

3,96

3,82

3,66

3,59

3,51

3,43

3,34

3,25

3,17

14

3,80

3,66

3,51

3,43

3,35

3,27

3,18

3,09

3,00

15

3,67

3,52

3,37

3,29

3,21

3,13

3,05

2,96

2,87

16

3,55

3,41

3,26

3,18

3,10

3,02

2,93

2,84

2,75

17

3,46

3,31

3,16

3,08

3,00

2,92

2,83

2,75

2,65

18

3,37

3,23

3,08

3,00

2,92

2,84

2,75

2,66

2,57

19

3,30

3,15

3,00

2,92

2,84

2,76

2,67

2,58

2,49

20

3,23

3,09

2,94

2,86

2,78

2,69

2,61

2,52

2,42

21

3,17

3,03

2,88

2,80

2,72

2,64

2,55

2,46

2,36

22

3,12

2,98

2,83

2,75

2,67

2,58

2,50

2,40

2,31

23

3,07

2,93

2,78

2,70

2,62

2,54

2,45

2,35

2,26

24

3,03

2,89

2,74

2,66

2,58

2,49

2,40

2,31

2,21

25

2,99

2,85

2,70

2,62

2,54

2,45

2,36

2,27

2,17

26

2,96

2,81

2,66

2,58

2,50

2,42

2,33

2,23

2,13

27

2,93

2,78

2,63

2,55

2,47

2,38

2,29

2,20

2,10

28

2,90

2,75

2,60

2,52

2,44

2,35

2,26

2,17

2,06

29

2,87

2,73

2,57

2,49

2,41

2,33

2,23

2,14

2,03

30

2,84

2,70

2,55

2,47

2,39

2,30

2,21

2,11

2,01

40

2,66

2,52

2,37

2,29

2,20

2,11

2,02

1,92

1,80

60

2,50

2,35

2,20

2,12

2,03

1,94

1,84

1,73

1,60

120

2,34

2,19

2,03

1,95

1,86

1,76

1,66

1,53

1,38

2,18

2,04

1,88

1,79

1,70

1,59

1,47

1,32

1,00

Статистический анализ роста доли дохода в Excel за период

Пример 2. В таблице приведены данные о доходах предпринимателя за год. Доказать, что примерно 75% значений меньше, чем третий квартиль доходов.

Вид исходной таблицы:

funkcii-excel155-6.png

Определим 3-й по формуле:

funkcii-excel155-7.png funkcii-excel155-8.png

Определим соотношение чисел, меньше полученного числа, к общему количеству значений по формуле:

=СЧЁТЕСЛИ(B2:B13;”<“&B15)/СЧЁТ(B2:B13)

Полученные результаты:

funkcii-excel155-9.png

Смотрите также

  • Выборка с обратным преобразованием
  • Процентная точка
  • Квантиль
  • Распределение по размеру ранга
Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Загрузка ...