Решение системы уравнений в Эксель

Простое Решение уравнений в excel – как применять с примерами

Ход решения

Решение квадратного уравнения в Excel

Запустим программу Microsoft Office Excel. Я пользуюсь 2007 версией.  Для начала объединим ячейки A1:A5 и запишем в них формулу квадратного уравнения в виде ax2+bx+c=0.Далее нам нужно возвести x в квадрат, для этого нужно сделать цифру 2 надстрочным интервалом. Выделим двойку и нажмем правой кнопкой мыши.

Формат ячеек в Excel

Надстрочный интервал в Эксель

Получим формулу вида ax2 +bx+c=0

В ячейке A2 введем текстовое значение a= , в ячейке A3 b= и в ячейке A4 с= соответственно. Эти значения будут вводиться с клавиатуры в следующих ячейках (B2,B3,B4).

Введем текст для значений, которые будут считаться. В ячейке C2 d=, C3 x1= C4 x2=. Подстрочный интервал для xсделаем аналогично надстрочному интервалу в x2

Первый метод

Суть этого способа заключается в использовании специального инструмента программы – подбор параметра. Найти его можно во вкладке Данные на Панели управления в выпадающем списке кнопки Анализ «что-если».

word-image-142.png

1. Зададимся простым квадратичным уравнением и найдем решение при х=0.

word-image-143.png

2. Переходите к инструменту и заполняете все необходимые поля

word-image-144.png

3. После проведения вычислений программа выдаст результат в ячейке с иксом.

word-image-145.png

4. Подставив полученное значение в исходное уравнение можно проверить правильность решения.

Проектная работа по информатике «Применение табличного процессора MS Excel для решения квадратных и биквадратных уравнений» — 8 класс

В данном проекте затрагиваются вопросы решения квадратных и биквадратных уравнений с помощью табличного процессора MS Excel. Представлены модели для решения квадратных уравнений с помощью алгебраического метода, по теореме Виета и графического метода, а также построила модель биквадратного уравнения.

Сдвиг графика

В файле примера на листе Сдвиг-Отражение сделана форма для сдвига графика по координатам х и y с помощью Элементов управления формы .

diag41png.png

Эта форма позволяет быстро рассчитывать коэффициенты нового квадратного уравнения, полученного при сдвиге.

diag42png.png

Форма также позволяет рассчитывать коэффициенты квадратного уравнения, полученного при горизонтальном отражении ранее сдвинутого графика (с его построением на диаграмме).

СОВЕТ : Для начинающих пользователей EXCEL советуем прочитать статью Основы построения диаграмм в MS EXCEL , в которой рассказывается о базовых настройках диаграмм, а также статью об основных типах диаграмм .

Похожие файлы

object(ArrayObject)#850 (1) { [“storage”:”ArrayObject”:private] => array(6) { [“title”] => string(120) “Решение квадратных уравнений графическим методом в программе Excel” [“seo_title”] => string(69) “reshenie_kvadratnykh_uravnenii_graficheskim_metodom_v_programme_excel” [“file_id”] => string(6) “533074” [“category_seo”] => string(11) “informatika” [“subcategory_seo”] => string(5) “uroki” [“date”] => string(10) “1576998248” }}
object(ArrayObject)#872 (1) { [“storage”:”ArrayObject”:private] => array(6) { [“title”] => string(92) “Разработка урока. Тема “Работа с формулами в MS Excel”. ” [“seo_title”] => string(52) “razrabotka-uroka-tiema-rabota-s-formulami-v-ms-excel” [“file_id”] => string(6) “102936” [“category_seo”] => string(11) “informatika” [“subcategory_seo”] => string(5) “uroki” [“date”] => string(10) “1402560130” }}
object(ArrayObject)#850 (1) { [“storage”:”ArrayObject”:private] => array(6) { [“title”] => string(61) “Подготовка к ЕГЭ. Решение задач С1” [“seo_title”] => string(40) “podghotovka-k-iege-rieshieniie-zadach-s1” [“file_id”] => string(6) “273172” [“category_seo”] => string(10) “matematika” [“subcategory_seo”] => string(5) “uroki” [“date”] => string(10) “1452164650” }}
object(ArrayObject)#872 (1) { [“storage”:”ArrayObject”:private] => array(6) { [“title”] => string(32) “Условная функция ” [“seo_title”] => string(19) “uslovnaia-funktsiia” [“file_id”] => string(6) “193405” [“category_seo”] => string(11) “informatika” [“subcategory_seo”] => string(5) “uroki” [“date”] => string(10) “1427635650” }}
object(ArrayObject)#850 (1) { [“storage”:”ArrayObject”:private] => array(6) { [“title”] => string(97) “Конспект урока на тему «Свойства Квадратных корней» ” [“seo_title”] => string(53) “konspiekt-uroka-na-tiemu-svoistva-kvadratnykh-korniei” [“file_id”] => string(6) “101656” [“category_seo”] => string(10) “matematika” [“subcategory_seo”] => string(5) “uroki” [“date”] => string(10) “1402425150” }}

Пожалуйста, введите ваш Email.

Если вы хотите увидеть все свои работы, то вам необходимо войти или зарегистрироваться

Второй метод

Используем графическое решение этого же уравнения. Суть заключается в том, что создается массив переменных и массив значений, полученных при решении выражения. Основываясь на этих данных, строится график. Место пересечения кривой с горизонтальной осью и будет неизвестной переменной.

1. Создаете два диапазона.

word-image-146.png

На заметку! Смена знака результата говорит о том, что решение находится в промежутке между этими двумя переменными.

2. Переходите во вкладку Вставка и выбираете обычный график.

Решение уравнений в excel - примеры решений

3. Выбираете данные из столбца f (x), а в качестве подписи горизонтальной оси – значения иксов.

Решение уравнений в excel - примеры решений

Важно! В настройках оси поставьте положение по делениям.

word-image-149.png

4. Теперь на графике четко видно, что решение находится между семеркой и восьмеркой ближе к семи. Чтобы узнать более точное значение, необходимо изменять масштаб оси и уточнять цифры в исходных массивах.

word-image-150.png

Такая исследовательская методика в первом приближении является достаточно грубой, однако позволяет увидеть поведение кривой при изменении неизвестных.

Решение уравнений в excel — примеры решений

Microsoft Office Excel может здорово помогать студентам и магистрантам в решении различных задач из высшей математики. Не многие пользователи знают, что базовые математические методы поиска неизвестных значений в системе уравнений реализованы в редакторе. Сегодня рассмотрим, как происходит решение уравнений в excel.

Третий метод

Решение систем уравнений можно проводить матричным методом. Для этого в редакторе есть отдельная функция МОБР. Суть заключается в том, что создаются два диапазона: в один выписываются аргументы при неизвестных, а во второй – значения в правой стороне выражения. Массив аргументов трансформируется в обратную матрицу, которая потом умножается на цифры после знака равно. Рассмотрим подробнее.

1. Записываете произвольную систему уравнений.

word-image-151.png

2. Отдельно выписываете аргументы при неизвестных в каждую ячейку. Если нет какого-то из иксов – ставите ноль. Аналогично поступаете с цифрами после знака равно.

word-image-152.png

3. Выделяете в свободной зоне диапазон ячеек равный размеру матрицы. В строке формул пишете МОБР и выбираете массив аргументов. Чтобы функция сработала корректно нажимаете одновременно Ctrl+Shift+Enter.

word-image-153.png

4. Теперь находите решение при помощи функции МУМНОЖ. Также предварительно выделяете диапазон размером с матрицу результатов и нажимаете уже известное сочетание клавиш.

word-image-154.png

Четвертый метод

Методом Гаусса можно решить практически любую систему уравнений. Суть в том, чтобы пошагово отнять одно уравнение из другого умножив их на отношение первых коэффициентов. Это прямая последовательность. Для полного решения необходимо еще провести обратное вычисление до тех пор, пока диагональ матрицы не станет единичной, а остальные элементы – нулевыми. Полученные значения в последнем столбце и являются искомыми неизвестными. Рассмотрим на примере.

Важно! Если первый аргумент является нулевым, то необходимо поменять строки местами.

1. Зададимся произвольной системой уравнений и выпишем все коэффициенты в отдельный массив.

word-image-155.png

2. Копируете первую строку в другое место, а ниже записываете формулу следующего вида: =C67:F67-$C$66:$F$66*(C67/$C$66).

Поскольку работа идет с массивами, нажимайте Ctrl+Shift+Enter, вместо Enter.

word-image-156.png

3. Маркером автозаполнения копируете формулу в нижнюю строку.

word-image-157.png

4. Выделяете две первые строчки нового массива и копируете их в другое место, вставив только значения.

word-image-158.png

5. Повторяете операцию для третьей строки, используя формулу

=C73:F73-$C$72:$F$72*(D73/$D$72). На этом прямая последовательность решения закончена.

word-image-159.png

6. Теперь необходимо пройти систему в обратном порядке. Используйте формулу для третьей строчки следующего вида =(C78:F78)/E78

word-image-160.png

7. Для следующей строки используйте формулу =(C77:F77-C84:F84*E77)/D77

word-image-161.png

8. В конце записываете вот такое выражение =(C76:F76-C83:F83*D76-C84:F84*E76)/C76

word-image-162.png

9. При получении матрицы с единичной диагональю, правая часть дает искомые неизвестные. После подстановки полученных цифр в любое из уравнений значения по обе стороны от знака равно являются идентичными, что говорит о правильном решении.

word-image-163.png

Метод Гаусса является одним из самых трудоемких среди прочих вариантов, однако позволяет пошагово просмотреть процесс поиска неизвестных.

Как видите, существует несколько методов решения уравнений в редакторе. Однако каждый из них требует определенных знаний в математике и четкого понимания последовательности действий. Однако для упрощения можно воспользоваться онлайн калькулятором, в который заложен определенный метод решения системы уравнений. Более продвинутые сайты предоставляют несколько способов поиска неизвестных.

Решение уравнений методом подбора параметров Excel

Инструмент «Подбор параметра» применяется в ситуации, когда известен результат, но неизвестны аргументы. Excel подбирает значения до тех пор, пока вычисление не даст нужный итог.

Путь к команде: «Данные» — «Работа с данными» — «Анализ «что-если»» — «Подбор параметра».

otchety19-1.png

Рассмотрим на примере решение квадратного уравнения х 2 + 3х + 2 = 0. Порядок нахождения корня средствами Excel:

  1. Введем в ячейку В2 формулу для нахождения значения функции. В качестве аргумента применим ссылку на ячейку В1. otchety19-2.png
  2. Открываем меню инструмента «Подбор параметра». В графе «Установить в ячейку» — ссылка на ячейку В2, где находится формула. В поле «Значение» вводим 0. Это то значение, которое нужно получить. В графе «Изменяя значение ячейки» — В1. Здесь должен отобразиться отобранный параметр. otchety19-3.png
  3. После нажатия ОК отобразится результат подбора. Если нужно его сохранить, вновь нажимаем ОК. В противном случае – «Отмена».

otchety19-4.pngotchety19-5.png

Для подбора параметра программа использует циклический процесс. Чтобы изменить число итераций и погрешность, нужно зайти в параметры Excel. На вкладке «Формулы» установить предельное количество итераций, относительную погрешность. Поставить галочку «включить итеративные вычисления».

Решение системы уравнений методом Крамера в Excel

Возьмем систему уравнений из предыдущего примера:

otchety19-6.png

Для их решения методом Крамера вычислим определители матриц, полученных заменой одного столбца в матрице А на столбец-матрицу В.

otchety19-12.png

Для расчета определителей используем функцию МОПРЕД. Аргумент – диапазон с соответствующей матрицей.

otchety19-13.png

Рассчитаем также определитель матрицы А (массив – диапазон матрицы А).

otchety19-14.png

Определитель системы больше 0 – решение можно найти по формуле Крамера (Dx / |A|).

Для расчета Х1: =U2/$U$1, где U2 – D1. Для расчета Х2: =U3/$U$1. И т.д. Получим корни уравнений:

otchety19-15.png

Примеры решения уравнений методом итераций в Excel

Вычисления в книге должны быть настроены следующим образом:

otchety19-5.png

Делается это на вкладке «Формулы» в «Параметрах Excel». Найдем корень уравнения х – х 3 + 1 = 0 (а = 1, b = 2) методом итерации с применением циклических ссылок. Формула:

M – максимальное значение производной по модулю. Чтобы найти М, произведем вычисления:

f’ (1) = -2 * f’ (2) = -11.

Полученное значение меньше 0. Поэтому функция будет с противоположным знаком: f (х) = -х + х 3 – 1. М = 11.

В ячейку А3 введем значение: а = 1. Точность – три знака после запятой. Для расчета текущего значения х в соседнюю ячейку (В3) введем формулу: =ЕСЛИ(B3=0;A3;B3-(-B3+СТЕПЕНЬ(B3;3)-1/11)).

otchety19-22.png

В ячейке С3 проконтролируем значение f (x): с помощью формулы =B3-СТЕПЕНЬ(B3;3)+1.

Корень уравнения – 1,179. Введем в ячейку А3 значение 2. Получим тот же результат:

Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Загрузка ...