Разбор acmp — Последняя цифра A^B — Блог программиста

Вывести вначале его последнюю цифру Дано трехзначное целое число. Вывести вначале его последнюю цифру (единицы), а затем – его среднюю цифру (десятки).

Сдавайте Единый государственный экзамен на «отлично» вместе со «Школково»!

Наш образовательный портал построен таким образом, чтобы выпускнику было максимально удобно готовиться к итоговой аттестации. Сначала ученик обращается к разделу «Теоретическая справка»: вспоминает правила решения уравнений, освежает в памяти важные формулы, которые помогают найти последнюю цифру числа. После этого переходит в «Каталоги», где находит множество задач различных уровней сложности. Если с каким-либо упражнением возникают затруднения, его можно перенести в «Избранное», чтобы вернуться к нему позже и решить самостоятельно либо с помощью преподавателя.

Специалисты «Школково» собрали, систематизировали и изложили материалы по теме в максимально простой и понятной форме. Таким образом большое количество информации усваивается в короткие сроки. Школьники смогут выполнять даже те задания, которые совсем недавно вызывали у них большие трудности, в том числе и те, где необходимо указать несколько решений.

Чтобы занятия проходили максимально эффективно, рекомендуем начать с наиболее легких примеров. Если они не вызвали сложностей, не теряйте время — переходите к задачам среднего уровня, так вы определите свои слабые стороны, сделаете упор на наиболее сложные для вас задания и добьетесь больших результатов. После ежедневных занятий в течение 1―2 недель вы сможете за пару минут вывести даже последнюю цифру числа Пи. Данное задание достаточно часто встречается в ЕГЭ по математике.

База упражнений на нашем портале постоянно обновляется и дополняется преподавателями с большим стажем. У школьников есть отличная возможность каждый день получать совершенно новые задания, а не зацикливаться на одних и тех же примерах, как зачастую приходится делать при повторении по школьному учебнику.

Начните занятия на сайте «Школково» уже сегодня, и результат не заставит себя ждать!

Обучение на нашем портале доступно всем желающим. Чтобы вы отслеживали свой прогресс и получали новые задания, созданные персонально для вас, зарегистрируйтесь в системе. Желаем вам удачной подготовки!

Captcha

Вы находитесь на старом сайте Школково. Скоро сайт и весь функционал переедет на shkolkovo.online
Онлайн-курсы по подготовке к ЕГЭ и олимпиадам проходят на shkolkovo.online

ЕГЭ блиGhbdtnзко. Планы подготовки по ЕГЭ 2022 по профильной математике на НОЯБРЬ/ДЕКАБРЬ

Кружок 6 класса

Руководитель Евгений Александрович Асташов
2012/2013 учебный год

Занятие 21. Последняя цифра

1.Найдите последнюю цифру числа:а)2100;б)54949;в)20132013.

Ответ Решение

Решение.

Полезно запомнить следующее правило: последняя цифра произведения двух чисел равна последней цифре произведения последних цифр сомножителей. В частности, последняя цифра произведения зависит только от последних цифр сомножителей.

а) Начнём выписывать последние цифры степеней двойки. На каждом шаге будем умножать результат предыдущего шага на 2 и, если получается двузначное число, брать его последнюю цифру. Получим: 21 = 2, 24=4, 23=8, 24 = 16 → 6, 25 → 6·2 = 12 → 2, 26 → 2· 2 = 4, 27 → 4· 2 = 8, 28 → 8· 2 = 16 → 6, и т. д. Заметим, что последние цифры чередуются в такой последовательности: 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6… При этом последняя цифра степени зависит от того, с каким остатком показатель степени делится на 4. В частности, всегда, когда показатель степени делится на 4 без остатка (как 4, 8, 100), последняя цифра степени равна 6.

б) Последняя цифра числа 54949 совпадает с последней цифрой числа 949. Последние цифры степеней девятки чередуются так: 9, 1, 9, 1, 9, 1… То есть если показатель степени нечётный, степень оканчивается на 9. Значит, и число 949, и исходное число 54949 оканчиваются на 9.

в) Последняя цифра числа 20132013 совпадает с последней цифрой числа 32013. Последние цифры степеней тройки чередуются так: 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1… То есть последняя цифра степени зависит от того, с каким остатком показатель степени делится на 4. В частности, всегда, когда показатель степени делится на 4 с остатком 1 (как 1, 5, 2013), последняя цифра степени равна 3. А значит, и последняя цифра числа 20132013 равна 3.

2.В книге рекордов Гиннеса написано, что наибольшее известное простое число равно (23021337 − 1). Не опечатка ли это?

Ответ Решение

Решение.

Число 23021

337

оканчивается единицей (это проверяется аналогично решению задачи 1). Поэтому последняя цифра числа (23021

337

− 1) равна 0, а значит, это число делится на 10 и потому составное.

3.В магазин привезли 206 литров молока в бидонах по 10 и 17 литров. Сколько было бидонов каждого вида?

Ответ Решение

Ответ.

Семь десятилитровых и восемь семнадцатилитровых.

Решение.

Нужно взять несколько слагаемых по 10 л и несколько слагаемых по 17 л так, чтобы сумма была равна 206 л (в частности, чтобы последняя цифра суммы равнялась 6). Количество десятилитровых бидонов не влияет на последнюю цифру суммы. Значит, надо только выяснить, сколько должно быть 17-литровых бидонов, чтобы их суммарный объём оканчивался цифрой 6.Для этого количество 17-литровых бидонов должно оканчиваться на 8 (проверьте, что это правда и что другие варианты не подходят). То есть 17-литровых бидонов может быть 8, 18, 28, и т.д. Но если их хотя бы 18, то их общий объём составляет по крайней мере 18·17 = 306 л, что больше, чем 206 л. Значит, 17-литровых бидонов будет 8, и их общий объём будет равен 136 л. Тогда десятилитровые бидоны должны иметь общий объем 70 л, а для этого их должно быть 7.

4.Делится ли число 4730+3950 на 10?

Ответ Решение

Решение.

Число 47

30

оканчивается цифрой 9, а число 39

50

— цифрой 1 (это проверяется аналогично решению задачи 1). Значит, их сумма оканчивается на 0 и потому делится на 10.

5.Найдите последнюю цифру в произведении всех нечётных чисел от 1 до 2013.

Ответ Решение

Решение.

Это произведение делится на 5, но не делится на 2. Поэтому в силу признаков делимости на 2 и 5 оно может оканчиваться только цифрой 5.

6.Сколькими нулями оканчивается число 2013! = 1·2·3·…·2011·2012·2013 ?

Ответ Решение

Решение.

Если мы разложим число 2013! на простые множители, то количество нулей на конце этого числа будет равно степени, в которой в это разложение входит пятёрка. (В самом деле, 10 = 2·5, а двойка заведомо войдёт в разложение в большей степени, чем пятёрка.)

2013 = 5·402 + 3. Поэтому среди чисел от 1 до 2013 ровно 402 числа делятся на 5. Аналогичным образом выясним, что из этих чисел ещё 80 делятся на 25, то есть на52, ещё 16 делятся на 125, то есть на 53, и ещё 3 числа делятся на 625, то есть на 54. Итого 402+80+16+3 = 501, то есть в разложение числа 2013! пятёрка входит в степени 501. Поэтому 2013! оканчивается 501 нулём.

7.Докажите, что среди квадратов любых пяти натуральных чисел всегда можно выбрать два, сумма или разность которых делится на 10.

Решение

Решение.

Квадрат любого натурального числа оканчивается на 0, 1, 4, 5, 6 или 9 (проверяем для чисел от 1 до 10, дальше последние цифры повторяются в той же последовательности). Если в наборе есть два квадрата, оканчивающиеся на две одинаковые цифры, при их вычитании получится число с нулём на конце, а значит, делящееся на 10. Если же все пять последних цифр квадратов в наборе различны, то среди них обязательно будет либо пара (4, 6), либо пара (1, 9). Тогда сложим эти квадраты и тоже получим число с нулём на конце, а значит, делящееся на 10.

8.Найдите последнюю цифру числа 777. Степени считаются сверху вниз: 777=7(77).

Ответ Решение

Решение.

Последние две цифры числа 7

7

образуют число 43 (это можно вычислить непосредственно, отбрасывая при каждом умножении все цифры результата, кроме последних двух). Значит, число 7

7

делится на 4 с остатком 3. Степени семёрки могут оканчиваться на 7, 9, 3 или 1 (в зависимости от того, с каким остатком делится на 4 показатель степени). В нашем случае 43 делится на 4 с остатком 3, значит, и 7

7

делится на 4 с остатком 3 (согласно признаку делимости на 4). А у всех степеней семёрки, показатели которых делятся на 4 с остатком 3, последняя цифра равна 3.

9.На доске было написано число из нескольких семёрок: 777…77. Влад стёр у этого числа последнюю цифру, полученное число умножил на 3 и к произведению прибавил стёртую цифру. С полученным числом он проделал ту же операцию, и так далее. Докажите, что через некоторое время у него получится число 7.

Решение

Решение.

При каждой операции из числа 10

х

+

у

получается число 3

х

+

у

(здесь

y

— последняя цифра исходного числа). Разность этих чисел равна 10

x

+

y

− (3

x

+

y

) = 7

х

и значит, делится на 7. Значит, при каждом шаге делимость числа на 7 сохраняется (исходное число, очевидно, делилось на 7), а само число уменьшается. Поскольку операцию можно проделывать с любым натуральным числом, в котором больше одной цифры, мы рано или поздно получим однозначное число, кратное 7.

Ваш комментарий к вопросу:

Отображаемое имя (по желанию):
Напишите мне, если после меня будет добавлен комментарий:Напишите мне, если после меня добавят комментарий

Конфиденциальность: Ваш электронный адрес будет использоваться только для отправки уведомлений.

Анти-спам проверка:

Чтобы избежать проверки в будущем, пожалуйста

войдите

или

зарегистрируйтесь

.

Другие вопросы:

1.png

Главный Попко

как по англиски я очень рад

более месяца назад

Смотреть ответПросмотров : 4Ответов : 1

3.png

Онтонио Веселко

Найдите все пары целых чисел, удовлетворяющие уравнению 4x^2 – y^2=3

более месяца назад

Смотреть ответПросмотров : 5Ответов : 1

1.png

Главный Попко

Помогите пожалуйста (3х-1)(2х 7)-(х 1)(6х-5)=16

более месяца назад

Смотреть ответПросмотров : 6Ответов : 1

2.png

Суррикат Мими

Найдите значение выражения

более месяца назад

Смотреть ответПросмотров : 4Ответов : 0Картинок: 1

2.png

Суррикат Мими

В базе данных каждая запись содержит строку размером 9 байт и трехзначное десятичное число, закодированное минимально возможным числом байт. Сколько таких записей можно разместить в 1 Кбайте?

более месяца назад

Смотреть ответПросмотров : 6Ответов : 1

mine.jpg

Чтобы сыграть Jingle Bells на шариках, вводи:
иии иии ибяси ттт иии сссис б

Новые вопросы

  • Что делать во втором задание
    1.png Дюха

    11 часов назад

  • Назовите невидимые ребра и грани многогранника.
    4.png Главный

    12 часов назад

  • 80:3=?
    3.png лиза

    13 часов назад

Триста пятьдесят семь и четыреста двадцать пять

Сумма 782
Разность -68
Частное 0.84
Остаток от деления 357
Произведение 151725
Наибольший общий делитель (НОД) 17
Наименьшее общее кратное (НОК) 8925
Среднее арифметическое 391
Среднее геометрическое 389.5189340712464
Гипотенуза 555.0441423886932
Простые числа-близнецы? Нет
Расстояние Левенштейна 3
Общие делители 1, 17
Взаимнопростые числа? Нет
Общие цифры 5

Описание

Числа 357 и 425 при сложении – 782 . При вычитании получается -68.
Если разделить 357 на 425, то получится 0.840000. При делении 357 на 425 образуется остаток 357. При перемножение чисел получается 151725.

Для этой пары наибольшим общим делителем (НОД) является число 17 . Для этой пары наименьшим общим кратным (НОК) является число 8925.
Общиe делители пары чисел это 1 и 17.

Среднее арифметическое для пары чисел – 391 , а среднее геометрическое – 389.518934.

Общая цифра этой пары чисел: 5.

Соседние пары чисел

  • 356 и 425
  • ← 357 и 424
  • 356 и 424
  • 358 и 425 →
  • 357 и 426
  • 358 и 426

Вывести вначале его последнюю цифру

Дано трехзначное целое число. Вывести вначале его последнюю цифру (единицы), а затем – его среднюю цифру (десятки).

Пример
Пример входных данных
307
520
100
Пример выходных данных
70
02
00

проблема ответ дается через пробел : 307 — 7 0 но долно быть 70

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Из трехзначного числа x вычли его последнюю цифру
Из трехзначного числа x вычли его последнюю цифру. Когда результат разделили на 10, а к частному.

tick.pngСоставить программу, позволяющую по последней цифре введенного определить последнюю цифру куба этого числа
11. Составить программу, позволяющую по последней цифре введенного числа определить последнюю цифру.

tick.pngВывести старшую цифру дробной части и младшую цифру целой части числа m/n
Даны натуральные числа m и n вывести старшую цифру дробной части и младшую цифру целой части числа.

Дано трехзначное число. Вывести вначале его последнюю цифру (единицы), а затем — его среднюю цифру (десятки).
Помогите пожалуйста с задачей. Дано трехзначное число. Вывести вначале его последнюю цифру.

Источник

пятница, 20 марта 2020 г.

Задача №3461. Последняя цифра

Дано натуральное число. Выведите его последнюю цифру.

Входные данные

Вводится единственное число (гарантируется, что оно не превышает 10000).

Выходные данные

Выведите ответ на задачу.

Ответ:

a = int(input())print(a%10)

Задача №3477. Улитка

Улитка ползет по вертикальному шесту высотой  h  метров, поднимаясь за день на  a  метров, а за ночь спускаясь на  b  метров. На какой де…

char3E.png

  • Когда Павел учился в школе, он запоминал таблицу умножения прямоугольными блоками. Для тренировок ему бы очень пригодилась программа, кото…

  • Расставьте скобки в выражении a  and  b  or not  a  and not  b в соответствии с порядком вычисления выражения (приоритетом операций…

  •   Из передачи “Здоровье” Аня узнала, что рекомендуется спать хотя бы  A  часов в сутки, но пересыпать тоже вредно и не стоит спать более…

informatics.mccme.ru / python / 1 / 1 / 2941.py

# Задача №2941. Последняя цифра
# Дано натуральное число. Выведите его последнюю цифру.
#
# Примеры
# входные данные
# 179
# выходные данные
# 9
n = int ( input ())
print (n % 10 )
  • © 2019 GitHub, Inc.
  • Terms
  • Privacy
  • Security
  • Status
  • Help

You can’t perform that action at this time.

You signed in with another tab or window. Reload to refresh your session. You signed out in another tab or window. Reload to refresh your session.

Дано неотрицательное целое число. Найдите число десятков в его десятичной записи (то есть вторую справа цифру его десятичной записи).

Вводится неотрицательное целое число.

Выведите ответ на задачу.

Дано трехзначное число. Найдите сумму его цифр.

Вводится трехзначное число.

Выведите ответ на задачу.

Дано целое число n. Выведите следующее за ним четное число. При решении этой задачи нельзя использовать условную инструкцию if и циклы.

Примечание. До 01 марта 2019 г. задачу нельзя сдать на языке Паскаль.

Последовательно выполните следующее.

1. Напишите, что выведет эта программа при вводе числа 1984.

2.Приведите пример числа, при вводе которого программа выдаст верный ответ.

3. Найдите в программе все ошибки (их может быть одна или несколько).

Для каждой ошибки выпишите строку, в которой она допущена, и приведите эту же строку в исправленном виде. Обратите внимание: вам нужно исправить приведённую программу, а не написать свою. Вы можете только заменять ошибочные строки, но не можете удалять строки или добавлять новые. Заменять следует только ошибочные строки: за исправления, внесённые в строки, не содержащие ошибок, баллы будут снижаться.

1. При вводе числа 1984 программа выведет 8.

Комментарий для экспертов. Приведённая программа вместо подсчёта суммы чётных цифр запоминает очередную чётную цифру, забывая при этом предыдущие. Поскольку цифры в записи числа обрабатываются с конца (справа налево), программа запоминает и выводит первую чётную цифру в десятичной записи или 0, если чётных цифр нет.

2. Примеры чисел, для которых программа даёт верный ответ: 1975, 1961, 30051,2013.

Комментарий для экспертов. Программа выдает верный ответ в следующих случаях:

1. В числе вообще нет чётных цифр.

2. В числе ровно одна чётная цифра.

3. Все чётные цифры числа-нули.

4. В числе есть нули и ровно одна ненулевая чётная цифра, причём все нули расположены правее ненулевой четной цифры.

3. Ошибка содержится ровно в одной строке программы: вместо присваивания переменной s значения найденной чётной цифры нужно увеличить s на значение этой цифры.

Строка с ошибкой:

Возможные варианты исправления:

Строка с ошибкой:

Возможные варианты исправления:

Точка с запятой в конце строки не обязательна.

СиАлгоритмический

Строка с ошибкой:

Возможные варианты исправления:

Строка с ошибкой:

Возможные варианты исправления:

В любом варианте допустимы избыточные скобки, не изменяющие правильный порядок действий.

Некоторые строки программы могут показаться ошибочными, но в действительности ошибок не содержат. В первую очередь, к ним относятся строки с условиями.

Условие цикла (N > 1) может показаться неправильным. Действительно в стандартной схеме решения подобных задач используется условие N>0. Условие N > 1 приводит к тому, что, если старшая цифра числа равна 1, она не будет обрабатываться. Однако, поскольку 1 — нечётная цифра, ее обработка никак не влияет на результат, поэтому в данном случае такое условие допустимо.

Проверка чётности (N mod 2 = 0) может показаться неправильной, так как проверяется чётность не последней цифры, а числа в целом. Для проверки последней цифры следовало бы написать N mod 10 mod 2 = 0. Однако известно, что чётность числа всегда совпадает с чётностью его последней цифры, поэтому приведённая в программе проверка не может считаться ошибкой.

Алгоритм получения цифр nn-значного числа

Несложно понять, по какому алгоритму можно найти каждую цифру nn-значного числа num:

  • Последняя цифра: (num % 101) // 100;
  • Предпоследняя цифра: (num % 102) // 101;
  • Предпредпоследняя цифра: (num % 103) // 102;
  • …..
  • Вторая цифра: (num % 10n-1) // 10n-2;
  • Первая цифра: (num % 10n) // 10n-1.

Разбор решения задачи

В этой задаче нужно обратить внимание на ограничения: 10000^10000 — это очень большое число, которое не поместится без потери точности ни в один стандартный тип данных. Можно применить длинную арифметику:

int main() { ifstream ifst(“input.txt”); ofstream ofst(“output.txt”); BigInt a, b, pow_ab(1); ifst >> a >> b; while (b > 0) { pow_ab = pow_ab*a; b = b-1; } string pow_str = pow_ab.to_string(); ofst << pow_str[pow_str.size()-1];}

Такое решение может пройти по врмени, а может — и нет, но его можно немного оптимизировать (реализовать более быстрое возведение в степень). Например, если нужно возвести X^20 — то вместо 20 операций умножения можно обойтись пятью:

X2 = X*X;X4 = X2*X2;X8 = X4*X4;X16 = X8*X8;X20 = X16*X4;

При возведении в большую степень эффект будет еще заметнее. Такое решение точно пройдет по времени. Однако, в этой задаче от нас не требуют вычислять результат возведения в степень целиком — нужна лишь последняя цифра.

Какой будет последняя цифра при умножении двух больших чисел? — например:

45431 * 543534

Знает даже второклассник — чтобы получить ее нам не нужно выполнять умножение целиком — нужно умножить лишь два младших разряда — в данном примере 1*4 = 4. Значит, при умножении (которое используется для возведения в степень) можно отбрасывать все кроме младшего разяда:

#include <fstream>using namespace std;int main() { ifstream ifst(“input.txt”); ofstream ofst(“output.txt”); int a, b; ifst >> a >> b; int result = 1; for (int i = 0; i < b; ++i) { result = (a % 10) * (result % 10); } ofst << result % 10;}

1 Ответ

0 голосов

1+2+6+24+120+720+5040+40320… дальше у всех слогаемых последний ноль

ответ 3

ответил11 Апр, 18от 12w12w_znНачинающий(728 баллов)

Дано натуральное число выведите его последнюю цифру

Дано натуральное число, выведите его последнюю цифру. На вход дается натуральное число N, не превосходящее 10000. Выведите одно целое число – ответ на задачу.

// put your code here

Смотрела в инетрнете. В большинстве решений написано, что надо решать через остаток от деления – %. Причем остаток от деления на 10. Объясните почему именно на 10, да и в принципе почему вообще на остаток от деления, пожалуйста.

Дано натуральное число. Выведите его последнюю цифру.

Answers

noavatar.png

чтобы вывести последнюю цифру числа нужно узнать остаток от деления на 10 на с++ эта команда выглядит так var n = число; var m = n%10; //остаток от деления на 10 cout

Please note that GitHub no longer supports your web browser.

We recommend upgrading to the latest Google Chrome or Firefox.

Join GitHub today

GitHub is home to over 40 million developers working together to host and review code, manage projects, and build software together.

C / 03_scripts.cpp

Users who have contributed to this file

Последняя цифра
Дано натуральное число, выведите его последнюю цифру.
Формат входных данных
На вход дается натуральное число N, не превосходящее 10000 .
Формат выходных данных
Выведите одно целое число – ответ на задачу.
Sample Input:
753
Sample Output:
3
# include iostream >
using namespace std ;
int main () >N;
cout 10 ;
return 0 ;
>
  • © 2019 GitHub , Inc.
  • Terms
  • Privacy
  • Security
  • Status
  • Help

You can’t perform that action at this time.

You signed in with another tab or window. Reload to refresh your session. You signed out in another tab or window. Reload to refresh your session.

Источник

Похожие задачи

  • Найдите последнюю цифру выражения 2×4×6×…2016×2018-1×3×5×…×2015×2017
  • Укажите последнюю цифру числа 2011 × 2012 × 2013 × 2014 × 2015 × 2016² × 2017²
  • 2×2014 в степени 2015 как узнать последнюю цифру выражения объясните пожалуйста
  • Найдите последнюю цифру 2×2014^2015 – 3×2013^2014
  • Помогите к завтру надо ребят найдите последнюю цифру числа 2^2015
  • Найдите последнюю цифру числа!1!+2!+3!…+2015!(n-произведение всех натуральных чисел от…
  • Найдите последнюю цифру числа 8 в степени 2015
  • Найдите последнюю цифру числа 1!+2!+3!+….+2015! (nпроизведение всех натуральных чисел…
  • Найдите последнюю цифру 1!+2!+3!+…+2015! (n!-произведение всех натуральных чисел от 1…
  • Найдите последнюю цифру 1!+2!+3!+…+2015! (n!-произведение всех натуральных чисел от 1…
  • Найти последнюю цифру числа 8 в степени 2015.Дам много баллов!!!!!!!
  • Дано число а=2^2015+3^2014. Найти последнюю цифру числа а и лстаток от деления а на 11
  • Дано число а=2^2014+3^2015.найдите последнюю цифру числа а
  • Дано число а=2^2015+3^2014 . наидите последнюю цифру числа а и остаток при делении а на…
  • Найдите последнюю цифру числа 2015^2015 – 2014^2014 – 2013^2013
  • Найди последнюю цифру числа 3^836.
  • Определить последнюю цифру натурального числа N, задаваемого случайным образом из…
  • Определить последнюю цифру натурального числа N, задаваемого случайным образом из…
  • Определите последнюю цифру суммы: 3787+23984+92183+92839
  • Ефим задумал число, умножил его на 12 и зачеркнул последнюю цифру…
  • Помогите пожалуйста, срочно все подписала , не могу последнюю цифру21балл
  • Помогите g; Назовите последнюю цифру значения выражения:9^2020+7^2020−5^2020−4^2020.
  • Назовите последнюю цифру значения выражения:2020 + 72020 − 52020 − 42020.(СТЕПЕНЬ)9 7…
  • ПОМОГИЕТ СРОЧНОВычислите последнюю цифру 7 в 2020степени
  • Назовите последнюю цифру значения выражения:9^2020+7^2020−5^2020−4^2020.

Здравствуйте! На сайте Otvet-Master.ru собраны ответы и решения на все виды школьных задач и университетских заданий. Воспользуйтесь поиском решений на сайте или задайте свой вопрос онлайн и абсолютно бесплатно.

Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Загрузка ...