Распределение Вейбулла. Непрерывные распределения в EXCEL. Примеры и описание

Возвращает распределение Вейбулла. Это распределение используется при анализе надежности, например для вычисления среднего времени наработки на отказ какого-либо устройства.

Коэффициенты и параметры функции распределения по закону Вейбулла

Интегральная функция распределения соответствует значению вероятности события, при котором некоторая величина X, распределенная по закону Вейбулла, будет принимать значение, которое <=x.

Формула функции ВЕЙБУЛЛ:

Формула1.

Формула плотности вероятности для данного распределения:

Формула2.

Данное распределение характеризуется двумя основными параметрами:

  1. α – характеризует форму распределения.
  2. β – характеризует масштаб.

Оба параметра указываются значениями из диапазона от 0 (не включительно) до бесконечности со знаком плюс (при этом для практического применения распределения рационально в качестве параметра β (бетта) указывать значение >=1).

Распределение Вейбулла может быть преобразовано к обычному экспоненциальному распределению, если параметр α (альфа) принимает значение 1.

Целесообразность применения:

  1. Определение времени наработки без отказа до момента выхода из строя самого уязвимого элемента системы.
  2. Определение времени работы до момента разрушения вследствие внутренних причин (физический износ материала). Если причина разрушения материала обусловлена внешними факторами, применяют экспоненциальное распределение (то есть, принимают α=1).

Примечание:

Рассматриваемая функция использовалась до выхода MS Office версии 2010 года. В последующих версиях она заменена аналогичной функцией ВЕЙБУЛЛ.РАСП, однако оставлена для обеспечения совместимости.

Распределение Вейбулла в MS EXCEL

В MS EXCEL, начиная с версии 2010, для распределения Вейбулла имеется функция ВЕЙБУЛЛ.РАСП() , английское название – WEIBULL.DIST(), которая позволяет вычислить плотность вероятности и интегральную функцию распределения (вероятность, что случайная величина X, имеющая распределение Вейбулла , примет значение меньше или равное x).

Примечание : До MS EXCEL 2010 в EXCEL была функция ВЕЙБУЛЛ() , которая позволяет вычислить интегральную функцию распределения и плотность вероятности . ВЕЙБУЛЛ() оставлена в MS EXCEL 2010 для совместимости.

Описание функции ВЕЙБУЛЛ.РАСП

Возвращает распределение Вейбулла. Это распределение используется при анализе надежности, например для вычисления среднего времени наработки на отказ какого-либо устройства.

Комбинаторика и вероятность

Ниже вы найдете основные формулы Excel, которые могут применяться при решении вероятностных задач и задач по комбинаторике.

ЧИСЛКОМБ / COMBIN

Возвращает количество сочетаний без повторений.

ФАКТР / FACT

Вычисляет факториал числа.

СЛЧИС / RAND

Выдает случайное число в интервале от 0 до 1 (равномерно распределенное).

СЛУЧМЕЖДУ / RANDBETVEEN

Выдает случайное число в заданном интервале.

БИНОМРАСП / BINOMDIST

Вычисляет отдельное значение биномиального распределения.

ГИПЕРГЕОМЕТ / HYRGEOMDIST

Определяет гипергеометрическое распределение.

НОРМРАСП / NORMDIST

Вычисляет значение нормальной функции распределения.

НОРМОБР / NORMINV

Выдает обратное нормальное распределение.

НОРМСТРАСП / NORMSDIST

Выдает стандартное нормальное интегральное распределение.

НОРМСТОБР / NORMSINV

Выдает обратное значение стандартного нормального распределения.

ПЕРЕСТ / PERMUT

Находит количество размещений без повторений

ВЕРОЯТНОСТЬ / PROB

Определяет вероятность того, что значение из диапазона находится внутри заданных пределов.

Подробнее: Формулы комбинаторики в Excel.

Подробно решим ваши задачи по теории вероятностей

Плотность распределения Вейбулла в Excel

Пример 1. Определить интегральную функцию распределения Вейбулла и функцию плотности вероятности для некоторого значения x=85, если данная величина подчиняется закону распределения Вейбулла с α-параметром равным 17 и β-параметром равным 90.

Вид таблицы данных:

Пример 1.

Для определения первого значения используем следующую запись:

Четвертый аргумент принимает значение ИСТИНА для расчета интегральной функции. Полученный результат:

ВЕЙБУЛЛ расчета интегральной функции.

Аналогичность определим функцию плотности:

Результат расчета:

функция плотности ВЕЙБУЛЛ.

В результате с помощью одной функции мы вычислили 2 коэффициента в Excel.

Графики функций

В файле примера приведены графики плотности распределения вероятности и интегральной функции распределения при нескольких параметрах альфа и бета .

Распределение Вейбулла имеет обозначение Weibull (альфа; бета) или просто W (альфа; бета).

Примечание : Для построения функции распределения и плотности вероятности можно использовать диаграмму типа График или Точечная (со сглаженными линиями и без точек). Подробнее о построении диаграмм читайте статью Основные типы диаграмм .

Примечание : Для удобства написания формул в файле примера для параметров распределения альфа и бета созданы соответствующие Имена .

В файле примера также построены графики плотности вероятности и функции распределения с отмеченными значениями среднего , медианы и моды .

Справочный файл по формулам Excel

Нужна шпаргалка по функциям Excel под рукой? Скачивайте файл: Математические и статистические формулы Excel

Правила использования функции ВЕЙБУЛЛ в Excel

Функция имеет следующий синтаксис:

=ВЕЙБУЛЛ(x;альфа;бета;интегральная)

Описание аргументов (все являются обязательными):

  • x – принимает числовое значение некоторой величины с распределением Вейбулла, для которой необходимо определить функцию;
  • альфа – принимает числовое значение, характеризующее α-параметр распределения;
  • бета – принимает числовое значение, которое характеризует β-параметр распределения;
  • интегральная – принимает данные логического типа, определяющие форму вычисляемой функции: ИСТИНА – будет возвращена интегральная функция, ЛОЖЬ – будет возвращена функция плотности распределения Вейбулла.

Примечания:

  1. Первые три аргумента функции должны принимать числовые значения или данные, которые могут быть преобразованы к числам, иначе результатом выполнения функции ВЕЙБУЛЛ будет код ошибки #ЗНАЧ!
  2. Если аргумент x принимает значение 0, функция вернет 0 (нуль) при любых значениях остальных аргументов. Если первый аргумент (x) указан числом из диапазона отрицательных значений, будет возвращен код ошибки #ЧИСЛО! Аналогичная ошибка возникает, если аргументы, характеризующие α-параметр и β-параметр соответственно не взяты из диапазона положительных значений (0 также исключен).
  3. Последний аргумент может указан в виде числа, соответствующего логическим значениям: 1 – ИСТИНА, 0 – ЛОЖЬ.

Полезные ссылки

А если у вас есть задачи, которые надо срочно сделать, а времени нет? Можете поискать готовые решения в решебнике:

Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Загрузка ...