О степенях свободы в статистике / Хабр

Автоматический расчет критерия Пирсона

Введите график функции

Построим график функции y=f(x), для этого задайте функцию f(x)

Важно: a должно быть меньше b, иначе график не сможет построиться. Cледите за масштабом – если графика на рисунке нету, значит стоит поварьировать значения a и b

Примеры

С применением степени
(квадрат и куб) и дроби

(x^2 – 1)/(x^3 + 1)

Квадратный корень

sqrt(x)/(x + 1)

Кубический корень

cbrt(x)/(3*x + 2)

С применением синуса и косинуса

2*sin(x)*cos(x)

Арксинус

x*arcsin(x)

Арккосинус

x*arccos(x)

Применение логарифма

x*log(x, 10)

Натуральный логарифм

ln(x)/x

Экспонента

exp(x)*x

Тангенс

tg(x)*sin(x)

Котангенс

ctg(x)*cos(x)

Иррациональне дроби

(sqrt(x) – 1)/sqrt(x^2 – x – 1)

Арктангенс

x*arctg(x)

Арккотангенс

x*arсctg(x)

Гиберболические синус и косинус

2*sh(x)*ch(x)

Гиберболические тангенс и котангенс

ctgh(x)/tgh(x)

Гиберболические арксинус и арккосинус

x^2*arcsinh(x)*arccosh(x)

Гиберболические арктангенс и арккотангенс

x^2*arctgh(x)*arcctgh(x)

Назначение критерия χ2 – критерия Пирсона

Критерий χ2 применяется в двух целях:

1) для сопоставления эмпирического распределения признака с теоретическим – равномерным, нормальным или каким-то иным;

2) для сопоставления двух, трех или более эмпирических распределений одного и того же признака (в скрипте до 10).

Описание критерия

Критерий χ2 отвечает на вопрос о том, с одинаковой ли частотой встречаются разные значения признака в эмпирическом и теоретическом распределениях или в двух и более эмпирических распределениях.

Преимущество метода состоит в том, что он позволяет сопоставлять распределения признаков, представленных в любой шкале, начиная от шкалы наименований. В самом простом случае альтернативного распределения “да – нет”, “допустил брак – не допустил брака”, “решил задачу – не решил задачу” и т. п. мы уже можем применить критерий χ2.

Чем больше расхождение между двумя сопоставляемыми распределениями, тем больше эмпирическое значение χ2.

Автоматический расчет χ2 – критерия Пирсона

Чтобы произвести автоматический расчет χ2 – критерия Пирсона, необходимо выполнить действия в два шага:

Шаг 1. Указать количество эмпирических распределений (от 1 до 10);

Шаг 2. Занести в таблицу эмпирические частоты;

Шаг 3. Получить ответ.

Шаг 1

Купить книгу «Методы математической обработки в психологии»

Методы математической обработки в психологии

Книга представляет собой практическое руководство для исследователей, поставивших целью статистически обосновать свои научные и практические выводы. Принцип отбора методов — ясность и простота. Методы рассматриваются на реальных примерах и сопровождаются алгоритмами и графическими иллюстрациями. Все они могут быть использованы для быстрой обработки данных. Руководство предназначено для психологов и специалистов в области социологии, педагогики, медицины, биологии, экономики.

Купить книгу >>>

087_prev.jpg

Многие мужчины испытывают существенные трудности в общении и отношениях с противоположным полом. Эти трудности становятся для них непреодолимой проблемой, мешающей дружеским, романтическим, любовным, семейным отношениям с женщинами.

026_prev.jpg

Обычное дело — встречаются два человека, например, мужчина и женщина, желающие знакомства и общения, а поговорить им не о чем. «Неловкое молчание» сковывает их, а мысли о том, что «надо о чем-то разговаривать» усугубляют напряжение и желание «побега».

make_sure_read_0007.jpg

Задача

Имеетсятри независимых реализации нормальной случайной величины: 0.6, 3.4, 2.0.

Проверитьгипотезу 100task.ru: дисперсия равна10.0.

Используютсятаблицы распределения хи-квадрат.

Если не находите примера, аналогичного вашему, если сами не успеваете выполнить работу, если впереди экзамен по предмету и нужна помощь – свяжитесь со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Я буду работать с вами, над вашей проблемой, пока она не решится.

Решение

Вычислимсреднее и исправленную дисперсию:

100task.ru

100task.ru

Длятого, чтобы при заданном уровне значимости 100task.ru проверить нулевую гипотезу 100task.ru о равенстве неизвестной генеральной дисперсиигипотетическому значению 100task.ru при конкурирующей гипотезе 100task.ru вычисляем наблюдаемое значение критерия:

100task.ru

Приуровне значимости 100task.ru находим:

100task.ru

100task.ru

100task.ru – нетоснований отвергнуть нулевую гипотезу

Если не находите примера, аналогичного вашему, если сами не успеваете выполнить работу, если впереди экзамен по предмету и нужна помощь – свяжитесь со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Я буду работать с вами, над вашей проблемой, пока она не решится.

25 лет я занимаюсь решением задач и потратил на это кучу времени. Вы можете освободить свое, стоит только обратиться за помощью.

Шаг 1. Введите название исследуемой шкалы

Шаг 1.1. Вы можете внести несколько названий шкал для проведения корреляционного анализа по Пирсону

Определение

Пусть z1,…,zk{displaystyle z_{1},ldots ,z_{k}}z_{1},ldots ,z_{k} — совместно независимые стандартные нормальные случайные величины, то есть: zi∼N(0,1){displaystyle z_{i}sim N(0,1)}z_{i}sim N(0,1). Тогда случайная величина

x=z12+…+zk2{displaystyle x=z_{1}^{2}+ldots +z_{k}^{2}}{displaystyle x=z_{1}^{2}+ldots +z_{k}^{2}}

имеет распределение хи-квадрат с k{displaystyle k}k степенями свободы, то есть x∼fχ2(k)(x){displaystyle xsim f_{chi ^{2}(k)}(x)}xsim f_{chi ^{2}(k)}(x), или, если записать по-другому:

x=∑i=1kzi2∼χ2(k){displaystyle x=sum limits _{i=1}^{k}z_{i}^{2}sim chi ^{2}(k)}{displaystyle x=sum limits _{i=1}^{k}z_{i}^{2}sim chi ^{2}(k)}.

Распределение хи-квадрат является частным случаем гамма-распределения, и его плотность имеет вид:

fχ2(k)(x)≡Γ(k2,2)=(1/2)k2Γ(k2)xk2−1e−x2{displaystyle f_{chi ^{2}(k)}(x)equiv Gamma !left({k over 2},{2}right)={frac {(1/2)^{k over 2}}{Gamma !left({k over 2}right)}},x^{{k over 2}-1},e^{-{frac {x}{2}}}}{displaystyle f_{chi ^{2}(k)}(x)equiv Gamma !left({k over 2},{2}right)={frac {(1/2)^{k over 2}}{Gamma !left({k over 2}right)}},x^{{k over 2}-1},e^{-{frac {x}{2}}}},

где Γ(k/2,2){displaystyle Gamma !left({k/2},2right)}{displaystyle Gamma !left({k/2},2right)} означает гамма-распределение, а Γ(k/2){displaystyle Gamma !left({k/2}right)}Gamma !left({k/2}right) — гамма-функцию.

Функция распределения имеет следующий вид:

Fχ2(k)(x)=γ(k2,x2)Γ(k2){displaystyle F_{chi ^{2}(k)}(x)={frac {gamma left({k over 2},{x over 2}right)}{Gamma left({k over 2}right)}}}F_{chi ^{2}(k)}(x)={frac {gamma left({k over 2},{x over 2}right)}{Gamma left({k over 2}right)}},

где Γ{displaystyle Gamma }Gamma и γ{displaystyle gamma }gamma обозначают соответственно полную и неполную гамма-функции.

Алгоритм построения параболы

Рассмотрим несколько способов построения квадратичной параболы. Наиболее удобный способ можно выбрать в соответствии с тем, как задана квадратичная функция.

Оценка параметров распределения

Т.к. обычно ХИ2-распределение используется для целей математической статистики (вычисление доверительных интервалов, проверки гипотез и др.), и практически никогда для построения моделей реальных величин, то для этого распределения обсуждение оценки параметров распределения здесь не производится.

Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Загрузка ...