Как записать число в стандартном виде: примеры

В публикации рассмотрено, что такое стандартный вид числа, и как он записывается. Также разобраны практические примеры по этой теме.

Запись больших и маленьких чисел

В точных науках время от времени встречаются очень большие или, наоборот, маленькие значения величин. Чтобы было комфортнее работать с ними, и тем более, одновременно использовать вместе в одних и тех же расчетах, был придуман некий общий принцип записи чисел, так называемый стандартный вид.

Чтобы в полной мере усвоить представленный ниже материал, необходимо знать, что такое степень. К примеру, продемонстрируем ее разные варианты на числе 10:

  • 10-3 = 0,001
  • 10-2 = 0,01
  • 10-1 = 0,1
  • 100 = 1
  • 101 = 10
  • 102 = 100
  • 103 = 1000

Также напомним, для того, чтобы какое-то число умножить на 10, 100, 1000, 10000 и т.д., мы просто приписываем к нему количество нулей, которое содержится в 10, 100, 1000, 10000 и т.д. Например,

  • 3 · 10 = 30
  • 43 · 100 = 4300
  • 17 · 1000 = 17000

То же самое касается и деления на 10, 100, 1000, 10000 и т.д., только здесь мы убираем нули:

  • 650 : 10 = 65
  • 1400 : 100 = 14
  • 78000 : 1000 = 78

Перечисленные выше действия можно представить в другом виде – как произведение на 10 в определенной степени:

  • положительной, если выполняется умножение на 10, 100, 100 и т.д.;
  • отрицательной, если производится деление.

Например:

  • 3 · 10 = 3 · 101 = 30
  • 17 · 1000 = 17 · 103 = 17000
  • 1400 : 100 = 1400 · 10-2 = 14

Десятичные дроби

Если мы имеем дело с десятичным дробями, то в целом всё аналогично. При их умножении на 10, 100, 1000 и т.д. мы смещаем запятую-разделитель вправо на столько позиций, сколько нулей содержится в 10, 100, 1000 и т.д.

  • 6,2 · 10 = 6,2 · 101 = 62
  • 2,31 · 100 = 2,31 · 102 = 231
  • 0,147 · 1000 = 0,147 · 103 = 147
  • 3,106 · 10000 = 3,106 · 104 = 31060

Если нужно разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., то мы смещаем запятую влево на соответствующее нулям количество позиций:

  • 34 : 10 = 34 · 10-1 = 3,4
  • 19 : 100 = 19 · 10-2 = 0,19
  • 27 : 1000 = 27 · 10-3 = 0,027

Об этой статье

Эту страницу просматривали 23 860 раз.

Переход к стандартному виду

Алгоритм перехода от обычной десятичной дроби к стандартному виду очень прост. Но перед тем как его использовать, обязательно повторите, что такое значащая часть числа (см. урок «Умножение и деление десятичных дробей»). Итак, алгоритм:

  1. Выписать значащую часть исходного числа и поставить после первой значащей цифры десятичную точку;
  2. Найти образовавшийся сдвиг, т.е. на сколько разрядов сместилась десятичная точка по сравнению с исходной дробью. Пусть это будет число k;
  3. Сравнить значащую часть, которую мы выписали на первом шаге, с исходным числом. Если значащая часть (с учетом десятичной точки) меньше исходного числа, дописать множитель 10k. Если больше — дописать множитель 10−k. Это выражение и будет стандартным видом.

Задача. Запишите число в стандартном виде:

  1. 9280;
  2. 125,05;
  3. 0,0081;
  4. 17 000 000;
  5. 1,00005.
  1. 9280 → 9,28. Сдвиг десятичной точки на 3 разряда влево, число уменьшилось (очевидно, 9,28 < 9280). Результат: 9,28 · 103;
  2. 125,05 → 1,2505. Сдвиг — на 2 разряда влево, число уменьшилось (1,2505 < 125,05). Результат: 1,2505 · 102;
  3. 0,0081 → 8,1. В этот раз сдвиг произошел вправо на 3 разряда, поэтому число увеличилось (8,1 > 0,0081). Результат: 8,1 · 10−3;
  4. 17000000 → 1,7. Сдвиг — на 7 разрядов влево, число уменьшилось. Результат: 1,7 · 107;
  5. 1,00005 → 1,00005. Сдвига нет, поэтому k = 0. Результат: 1,00005 · 100 (бывает и такое!).

Как видите, в стандартном виде представляются не только десятичные дроби, но и обычные целые числа. Например: 812 000 = 8,12 · 105; 6 500 000 = 6,5 · 106.

Запись числа в стандартном виде, примеры

Примеры

Представить числа в стандартном виде:

1)  1345000 = 1,245 • 106 – порядок числа равен 6;

2)  0,237 = 2,37 • 10-1 – порядок числа равен -1;

3)  0,000781 • 10-4 = 7,81 • 10-4 • 10-4 = 7,81 • 10-8 – порядок числа равен -8;

4)  2б154 – 2б154 • 100 – порядок числа равен 0;

5)     4   125 = 0,032 = 3,2 • 10-2 – порядок числа равен -2.

Правило
! Стандартный вид числа в алгебре применяется для упрощения над числами, для сравнения чисел, для оценки значения числа по его порядку и т.д.

Примеры
1)

  5000000 • 0,000004 = 5 • 10

6

• 4 • 10

-6

= 5 • 4 = 20;

2)  990 : 0,12 > 0,0025 • 84000, так как

990 : 0,12 = 9,9 • 10

2

: (1,2 • 10

-1

) = 8,25 • 10

-3

– порядок числа равен 3.

0,0025 • 84000 = 2,5 • 10

-3

• 8,4 • 10

4

= 2,1 • 10

2

– порядок числа равен 2.

3 > 2, значит первое число больше второго.

logo.png

Где можно решить любую задачу по математике, а так же записать число в стандартном виде онлайн калькулятор Онлайн?

Решить задачу записать число в стандартном виде онлайн калькулятор вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать – это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Загрузка ...