Excel функция МОДА (MODE) – Info Tech Steps

Как найти моду во множестве чисел. В статистике модой во множестве чисел называется число, которое встречается в этом множестве наиболее часто. Мод может быть несколько: если в наборе данных одинаково часто встречаются два или больше…

Советы

  • Набор данных может иметь несколько мод.
  • Если все числа встречаются лишь по одному разу, множество не имеет моды.

Как вычислить моду, медиану и среднюю интервального ряда?

Начнём опять с ситуации, когда нам даны первичные статические данные:

Пример 10

По результатам выборочного исследования цен на ботинки в магазинах города получены следующие данные (ден. ед.):
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image110.jpg
– это в точности числа из Примера 6 статьи об интервальном вариационном ряде.

Но теперь нам нужно найти среднюю, моду и медиану.

Решение: чтобы найти среднюю по первичным данным, лучше всего просуммировать все варианты и разделить полученный результат на объём совокупности:
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image112.gif ден. ед.

Эти подсчёты, кстати, займут не так много времени и при использовании оффлайн калькулятора. Но если есть Эксель, то, конечно, забиваем в любую свободную ячейку =СУММ(, выделяем мышкой все числа, закрываем скобку ), ставим знак деления /, вводим число 30 и жмём Enter. Готово.

Что касается моды, то её оценка по исходным данным, становится непригодна. Хоть мы и видим среди чисел одинаковые, но среди них запросто может найтись пять так шесть-семь вариант с одинаковой максимальной частотой, например, частотой 2. Кроме того, цены могут быть округлёнными. Поэтому модальное значение рассчитывается по сформированному интервальному ряду (о чём чуть позже).

Чего не скажешь о медиане: забиваем в Эксель  =МЕДИАНА(, выделяем мышью все числа, закрываем скобку ) и жмём Enter: moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image114.gif. Причём, здесь даже ничего не нужно сортировать.

Но в Примере 6 была проведена сортировка по возрастанию (вспоминаем и сортируем – ссылка выше), и это хорошая возможность повторить формальный алгоритм отыскания медианы. Делим объём выборки пополам:

moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image116.gif, и поскольку она состоит из чётного количества вариант, то медиана равна среднему арифметическому 15-й и 16-й варианты упорядоченного (!) вариационного ряда:

moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image118.gif ден. ед.

Ситуация вторая. Когда дан готовый интервальный ряд (типичная учебная задача).

Продолжаем анализировать тот же пример с ботинками, где по исходным данным был составлен ИВР. Для вычисления средней потребуются середины moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image008_0002.gif интервалов:
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image120.jpg
– чтобы воспользоваться знакомой формулой дискретного случая:
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image122.gif
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image124.gif – отличный результат! Расхождение с более точным значением (moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image126.gif), вычисленным по первичным данным, составляет всего 0,04.

По сути дела, здесь мы приблизили интервальный ряд дискретным, и это приближение оказалось весьма эффективным. Впрочем, особой выгоды тут нет, т.к. при современном программном обеспечении не составляет труда вычислить точное значение даже по очень большому массиву первичных данных. Но это при условии, что они нам известны 🙂

С другими центральными показателями всё занятнее.

Чтобы найти моду, нужно найти модальный интервал (с максимальной частотой) – в данной задаче это интервал moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image128.gif с частотой 11, и воспользоваться следующей страшненькой формулой:
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image130.gif, где:

moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image132.gif – нижняя граница модального интервала;
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image134.gif – длина модального интервала;
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image136.gif – частота модального интервала;
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image138.gif – частота предыдущего интервала;
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image140.gif – частота следующего интервала.

Таким образом:
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image142.gif ден. ед. – как видите, «модная» цена на ботинки заметно отличается от средней арифметической moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image144.gif.

Не вдаваясь в геометрию формулы, просто приведу гистограмму относительных частот и отмечу moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image146.gif:
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image148.jpg
откуда хорошо видно, что мода смещена относительно центра модального интервала в сторону левого интервала с бОльшей частотой. Логично.

Справочно разберу редкие случаи:

– если модальный интервал крайний, то moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image150.gif либо moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image152.gif;

– если обнаружатся 2 модальных интервала, которые находятся рядом, например, moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image128_0000.gif и moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image128_0001.gif, то рассматриваем модальный интервал moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image154.gif, при этом близлежащие интервалы (слева и справа) по возможности тоже укрупняем в 2 раза.

– если между модальными интервалами есть расстояние, то применяем формулу к каждому интервалу, получая тем самым 2 или бОльшее количество мод.

Вот такой вот депеш мод 🙂

И медиана. Если дан готовый интервальный ряд, то медиана рассчитывается чуть по менее страшной формуле, но сначала нудно (описка по Фрейду:)) найти медианный интервал – это интервал, содержащий варианту (либо 2 варианты), которая делит вариационный ряд на две равные части.

Выше я рассказал, как определить медиану, ориентируясь на относительные накопленные частоты moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image076_0000.gif,  здесь же сподручнее рассчитать «обычные» накопленные частоты moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image157.gif. Вычислительный алгоритм точно такой же – первое значение сносим слева (красная стрелка), и каждое следующее получается как сумма предыдущего с текущей частотой из левого столбца (зелёные обозначения в качестве примера):
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image159.jpg
Всем понятен смысл чисел в правом столбце? – это количество вариант, которые успели «накопиться» на всех «пройденных» интервалах, включая текущий.

Поскольку у нас чётное количество вариант (30 штук), то медианным будет тот интервал, который содержит 30/2 = 15-ю и 16-ю варианту. И ориентируясь по накопленным частотам, легко прийти к выводу, что эти варианты содержатся в интервале moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image128_0002.gif.

Формула медианы:
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image161.gif, где:
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image163.gif – объём статистической совокупности;
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image132_0000.gif – нижняя граница медианного интервала;
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image134_0000.gif – длина медианного интервала;
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image165.gif – частота медианного интервала;
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image167.gif – накопленная частота предыдущего интервала.

Таким образом:
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image169.gif ден. ед. – заметим, что медианное значение, наоборот, оказалось смещено правее, т.к. по правую руку находится значительное количество вариант:
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image171.jpg
И справочно особые случаи:

– Если медианным является крайний левый интервал, то moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image173.gif;

– Если вариационный ряд содержит чётное количество вариант и две средние варианты попали в разные интервалы, то объединяем эти интервалы, и по возможности удваиваем предыдущий интервал

Ответ: moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image175.gif ден. ед.

Здесь центральные показатели оказались заметно отличны друг от друга, и это говорит об асимметрии распределения, которая хорошо видна по гистограмме.

И задача для тренировки:

Пример 11

Для изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими завода проведена выборка, в результате которой получено следующее статистическое распределение:
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image177.jpg
…да, тематичная у меня получилась статья 🙂

Найти среднюю, моду и медиану.

Это, кстати, уже каноничная «интервальная» задача, в которой исследуется непрерывная величина – время.

Задание 5

Решаем эту задачу в Экселе – все числа и инструкции уже там. Если нет Экселя, считаем на калькуляторе, что в данном случае может оказаться даже удобнее. Образец решения, как обычно, в конце урока.

Несмотря на разнообразия рассмотренных показателей, их всё равно бывает не достаточно. Существуют крайне неоднородные совокупности, у которых варианты «кучкуются» во многих местах, и по этой причине средняя, мода и медиана неудовлетворительно характеризуют центральную тенденцию.

В таких случаях вариационный ряд дробят с помощью квартилей, децилей, а в упоротых специализированных исследованиях – и с помощью перцентилей.

Квартили упорядоченного вариационного ряда – это варианты moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image777.gif, которые делят его на 4 равные (по количеству вариант) части. Откуда автоматически следует, что 2-я квартиль – есть в точности медиана: moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image778.gif.

В тяжёлых случаях проводится разбиение на 10 частей – децилями moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image779.gif – это варианты, который делят упорядоченный вариационный ряд на 10 равных (по количеству вариант) частей.

И в очень тяжелых случаях в ход пускается 99 перцентилей moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image780.gif.

И после разбиения вариационного ряда каждый участок исследуется по отдельности – рассчитываются локальные средние показатели, локальные показатели вариации и т.д.

В учебном курсе квартили, децили, перцентили встречаются редко, и посему я оставляю этот материал (их нахождение) для самостоятельного изучения.

Ну а сейчас мы перейдём к рассмотрению другой группы статистических показателей – как раз к показателям вариации.

Решения и ответы:

Пример 9. Решение: заполним расчётную таблицу:
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image179.jpg
Вычислим среднюю:
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image181.gif – две с половиной пуговицы, Карл!
По правому столбцу определяем «иксовое» значение, которое делит совокупность на 2 равные части: moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image183.gif (именно здесь накопленная частота «перевалила» за 0,5).

Кроме того, медиану легко усмотреть и устно – поскольку половина совокупности равна moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image185.gif, а сумма первых двух частот moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image187.gif, то совершенно понятно, что 250-й и 251-й пиджак – двухпуговичные.

Пример 11. Решение: поскольку длина внутренних интервалов равна moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image191.gif, то длины крайних интервалов полагаем такими же (см. конец статьи Интервальный вариационный ряд). Заполним расчётную таблицу:
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image193.jpg

Вычислим выборочную среднюю:
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image195.gif мин.

Моду вычислим по формуле moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image130_0000.gif, в данном случае:
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image198.gif – нижняя граница модального интервала;
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image191_0000.gif – длина модального интервала;
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image201.gif – частота модального интервала;
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image203.gif – частота предшествующего интервала;
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image205.gif – частота следующего интервала.
Таким образом:
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image207.gif мин.

Анализируя накопленные частоты, приходим к выводу, что медианным является интервал moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image209.gif (именно он содержит 50-ю и 51-ю варианты, которые делят ряд пополам).
Медиану вычислим по формуле moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image161_0000.gif, в данном случае:
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image198_0000.gif – нижняя граница медианного интервала;
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image191_0001.gif – длина этого интервала;
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image214.gif – объём статистической совокупности;
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image216.gif – частота медианного интервала;
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image218.gif – накопленная частота предыдущего интервала.
Таким образом:
moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image220.gif мин.

Ответ: среднее время изготовления детали характеризуется следующими центральными характеристиками: moda_mediana_generalnaya_i_vyborochnaya_srednyaya_clip_image222.gif

Автор: Емелин Александр

vkbuttonnews.png Блог Емелина Александра

Высшая математика для заочников и не только >>>

(Переход на главную страницу)

Как можно отблагодарить автора?

mark.jpg Zaochnik.com – профессиональная помощь студентам

cкидкa 15% на первый зaкaз, прoмoкoд: 5530-hihi5

mark.jpg Tutoronline.ru – онлайн репетиторы по математике и другим предметам

Презентация на тему: “Статистические характеристики Среднее арифметическое ряда Размах ряда Мода ряда Медиана ряда.”

Слайд 1
Статистические характеристики Среднее арифметическое ряда Размах ряда Мода ряда Медиана ряда
Слайд 2
При изучении учебной нагрузки учащихся выделили группу из 12 семиклассников. Их попросили отметить в определённый день время (в минутах), затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. Получили такие данные: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. При изучении учебной нагрузки учащихся выделили группу из 12 семиклассников. Их попросили отметить в определённый день время (в минутах), затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. Получили такие данные: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.
Слайд 3
Среднее арифметическое ряда. Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых. Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.(23+18+25+20+25+25+32+37+34+26++34+25):12=27
Слайд 4
Размах ряда. Размахом ряда называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. Размахом ряда называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. Наибольший расход времени равен 37 мин, а наименьший – 18 мин. Найдём размах ряда: 37 – 18 = 19(мин)
Слайд 5
Мода ряда. Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других. Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других. Модой нашего ряда является число – 25. Модой нашего ряда является число – 25. Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь. 1) 47,46,50,47,52,49,45,43,53,53,47,52 – две моды 47 и 52. 2) 69,68,66,70,67,71,74,63,73,72 – моды нет.
Слайд 6
Среднее арифметическое, размах и мода, находят применение в статистике – науке, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Среднее арифметическое, размах и мода, находят применение в статистике – науке, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и её регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и т. п. Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и её регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и т. п.
Слайд 7
1. Найдите среднее арифметическое и размах ряда чисел: а) 24,22,27,20,16,37; б)30,5,23,5,28, 30. 2. Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел: а)32,26,18,26,15,21,26; б)-21,-33,-35,-19,-20,-22; б)-21,-33,-35,-19,-20,-22; в) 61,64,64,83,61,71,70; в) 61,64,64,83,61,71,70; г) -4,-6, 0, 4, 0, 6, 8, -12. г) -4,-6, 0, 4, 0, 6, 8, -12. 3. В ряду чисел 3, 8, 15, 30, __, 24 пропущено одно число, Найдите его, если: а) среднее арифметическое ряда равно 18; а) среднее арифметическое ряда равно 18; б) размах ряда равен 40; б) размах ряда равен 40; в) мода ряда равна 24. в) мода ряда равна 24.
Слайд 8
4. В аттестате о среднем образовании у четырёх друзей – выпускников школы – оказались следующие оценки: Ильин: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4,4; Ильин: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4,4; Семёнов: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4; Семёнов: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4; Попов: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; Попов: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; Романов: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. Романов: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. С каким средним баллом окончил школу каждый из этих выпускников? Укажите наиболее типичную для каждого из них оценку в аттестате. Какие статистические характеристики вы использовали при ответе? С каким средним баллом окончил школу каждый из этих выпускников? Укажите наиболее типичную для каждого из них оценку в аттестате. Какие статистические характеристики вы использовали при ответе?
Слайд 9
Самостоятельная работа Вариант 1. Вариант 1. 1. Дан ряд чисел: 35, 44, 37, 31, 41, 40, 31, 29. Найдите среднее арифметическое, размах и моду рада. 2. В ряду чисел 4, 9, 16, 31, _, 25 4, 9, 16, 31, _, 25 пропущено одно число. пропущено одно число. Найдите его, если: Найдите его, если: а) среднее арифметичес- а) среднее арифметичес- кое равно 19; кое равно 19; б) размах ряда – 41. б) размах ряда – 41. Вариант 2. 1. Дан ряд чисел: 38, 42, 36, 45, 48, 45,45, 42. Найдите среднее арифметическое, размах и моду рада. 2. В ряду чисел 5, 10, 17, 32, _, 26 пропущено одно число. Найдите его, если: а) среднее арифметичес- кое равно 19; б) размах ряда – 41.
Слайд 10
Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом чисел называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом чисел называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине. Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом чисел называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом чисел называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине. В таблице показан расход электроэнергии в январе жильцами девяти квартир: В таблице показан расход электроэнергии в январе жильцами девяти квартир: Номерквартиры 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Расходэлектро-энергии 85 85 64 64 78 78 93 93 72 72 91 91 72 72 75 7582
Слайд 11
Составим упорядоченный ряд: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91,93. 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91,93. 78 – медиана данного ряда. 78 – медиана данного ряда. Дан упорядоченный ряд: Дан упорядоченный ряд: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93. (78 + 82):2 = 80 – медиана. (78 + 82):2 = 80 – медиана.
Слайд 12
1. Найдите медиану ряда чисел: а) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; а) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; б) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417; б) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417; в) 16, 18, 20, 22, 24, 26; в) 16, 18, 20, 22, 24, 26; г) 1,2, 1,4, 2,2, 2,6, 3,2, 3,8, 4,4, 5,6. г) 1,2, 1,4, 2,2, 2,6, 3,2, 3,8, 4,4, 5,6. 2. Найдите среднее арифметическое и медиану ряда чисел: а) 27, 29, 23, 31,21,34; а) 27, 29, 23, 31,21,34; б) 56, 58, 64, 66, 62, 74; б) 56, 58, 64, 66, 62, 74; в) 3,8, 7,2, 6,4, 6,8, 7,2; в) 3,8, 7,2, 6,4, 6,8, 7,2; г) 21,6, 37,3, 16,4, 12, 6. г) 21,6, 37,3, 16,4, 12, 6.
Слайд 13
3. В таблице показано число посетителей выставки в разные дни недели: Найдите медиану указанного ряда данных. В какие дни недели число посетителей выставки было больше медианы? Днинедели Пн Пн Вт Вт Ср Ср Чт Чт Пт Пт Сб Сб Вс Вс Число посетите лей 604 604 638 638 615 615 636 636 625 625 710 710 724 724
Слайд 14
4.Ниже указана среднесуточная переработка сахара (в тыс.ц) заводами сахарной промышленности некоторого региона: (в тыс.ц) заводами сахарной промышленности некоторого региона: 12,2, 13,2, 13,7, 18,0, 18,6, 12,2, 18,5, 12,4, 12,2, 13,2, 13,7, 18,0, 18,6, 12,2, 18,5, 12,4, 14, 2, 17,8. 14, 2, 17,8. Для представленного ряда найдите среднее арифметическое, моду, размах и медиану. Для представленного ряда найдите среднее арифметическое, моду, размах и медиану. 5. В организации вели ежедневный учёт поступивших в течение месяца писем. В результате получили такой ряд данных: 39, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, 25, 34, 0, 52, 40, 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 32. 39, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, 25, 34, 0, 52, 40, 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 32. Для представленного ряда найдите среднее арифметическое, моду, размах и медиану. Для представленного ряда найдите среднее арифметическое, моду, размах и медиану.
Слайд 15
Домашнее задание. На соревнованиях по фигурному катанию выступление спортсмена было оценено следующими баллами: На соревнованиях по фигурному катанию выступление спортсмена было оценено следующими баллами: 5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5,3. 5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5,3. Для полученного ряда чисел найдите среднее арифметическое, размах и моду. Для полученного ряда чисел найдите среднее арифметическое, размах и моду.
Слайд 16
Спасибо за урок !

Введение

Актуальность

В этом учебномгоду мы начали изучать два предмета: алгебру и геометрию. При изучении алгебрычто-то мне знакомо из курса 5,6 классов, что-то мы изучаем более основательно иуглубленно, многое узнаем нового. Вот новое для меня при изучении алгебры – этознакомство с некоторыми статистическими характеристиками: размах и мода. Сосредним арифметическим мы встречались уже ранее. Еще интересным оказалось, чтоэти характеристики применяются не только на уроках математики, но и в жизни, напрактике (в производстве, в сельском хозяйстве, в спорте и т.д.).

Постановкапроблемы

Когда мы вклассе на уроке решали задачи к этому пункту, то возникла идея составить самимзадачи и подготовить к ним презентации, то есть как бы начать создавать свойзадачник. Каждый придумывает задачу, делает к ней презентацию, как бы каждыйработает над своим мини-проектом,  а науроке все вместе  решаем, обсуждаем. Еслидопущены ошибки, то их исправляем.  А вконце  провести публичную защиту этихмини-проектов.

Цель моейработы: изучение статистики.

Задачи: начатьразработку  задачника по статистике ввиде компьютерных презентаций.

Предмет исследования: статистика.

Объект исследования: статистические характеристики (среднееарифметическое, размах, мода).

Методы исследования:

  • Изучение литературы по данной теме.
  • Анализ данных.
  • Использование Интернет-ресурсов.
  • Использование программы PowerPoint.
  • Обобщение собранных материалов по данной теме.

Основная часть.

Теория вопроса

            Входе  изучения раздела «Статистическиехарактеристики» мы  познакомились стакими понятиями: среднее арифметическое, размах, мода. Эти характеристики находятприменение в статистике. Эта наука изучает численность отдельных группнаселения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных видовпродукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта,природные ресурсы и т.п.

“Статистика знает всё”, – утверждали Ильф и Петров в своемзнаменитом романе “Двенадцать стульев” и продолжали: “Известно, сколько какойпищи съедает в год средний гражданин республики… Известно, сколько в странеохотников, балерин, станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок…Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистическихтаблиц!..” Это ироническое описание дает довольно точное представление остатистике (от лат. status – состояние) – науке, изучающей, обрабатывающей ианализирующей количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях вжизни.

Экономическая статистика изучает изменение цен, спроса ипредложения на товары, прогнозирует рост и падение производства и потребления.

Медицинская статистика изучает эффективность различныхлекарств и методов лечения, вероятность возникновения некоторого заболевания взависимости от возраста, пола, наследственности, условий жизни, вредныхпривычек, прогнозирует распространение эпидемий.

Демографическая статистика изучает рождаемость, численностьнаселения, его состав (возрастной, национальный, профессиональный).

А еще естьстатистика финансовая, налоговая, биологическая, метеорологическая.[1]

В школьном курсеалгебры мы рассматриваем понятия и методы описательной статистики, котораязанимается первичной обработкой информации и вычислением наиболее показательныхчисловых характеристик. По словам английского статистика Р. Фишера: “Статистикаможет быть охарактеризована как наука о сокращении и анализе материала, полученногов наблюдениях”. Всю совокупность числовых данных, полученных в выборке можно(условно) заменить несколькими числовыми параметрами, некоторые из них мы ужерассматривали на уроках – это среднее арифметическое, размах, мода. Результатыстатистических исследований широко используются для практических и научныхвыводов, поэтому важно уметь определять эти статистические характеристики.

Статистические характеристики внаше время встречаются везде. Например, перепись населения. Благодаря этой переписи, государство узнает скольконужно денег на строительство жилья, школ, больниц, сколько людей нуждаются вжилье, сколько детей в семье, количество безработных, уровень зарплаты и т.д.Результаты этой переписи сравнят с прошлой, посмотрят поднялась ли страна заэто время или положение стало хуже, можно будет сравнить данные с результатамив других странах. В промышленности большое значение имеет мода. Например,товар, который имеет большой спрос – будут всегда продавать, а фабрики будутиметь большие деньги. И таких примеров множество.

Результаты статистических исследований широко используютсядля практических и научных выводов.[2]

Определение 1. Среднимарифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел начисло слагаемых.[3]

Пример: При изучении учебной нагрузки выделили группу из 12учащихся 7 класса. Просили отметить в определенный день время (в минутах),затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. Получили такие данные:

23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. Имея этот рядданных, можно определить, сколько минут в среднем затратили учащиеся навыполнение домашнего задания по алгебре. Для этого надо сложить указанные 12чисел и полученную сумму разделить

на 12:               ==27.

Число 27, полученное в результате, называют среднимарифметическим рассматриваемого ряда чисел.

Среднее арифметическое является важной характеристикой рядачисел но иногда полезно рассматривать и другие средние.

Определение 2. Модой ряда чиселназывается число, которое встречается в данном ряду чаще других.[4]

Пример: При анализе сведений о времени, затраченномучащимися на выполнение домашнего задания по алгебре, нас могут заинтересоватьне только среднее арифметическое и размах полученного ряда данных, но и другиепоказатели. Например, интересно знать, какой расход времени являетсятипичным  для выделенной группы учащихся,т.е. какое число встречается в ряду данных чаще всего. Нетрудно заметить, что внашем примере это число 25. говорят, что число 25 – мода рассматриваемого ряда.

Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметьмоды совсем. Например, в ряду чисел 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 54, 52, 47,52 две моды – это числа 47 и 52, так как каждое из них встречается в ряду потри раза, а остальные числа – менее трех раз.

В ряду чисел 69, 68, 66, 70, 67, 62, 71, 74, 63, 73, 72моды нет.

Модуряда данных обычно находят, когда хотят выявить некоторый типичный показатель. Мода—показатель, который широко используется в статистике.Одним из наиболее частых использований моды является изучение спроса. Например,при решении вопросов, в пачки какого веса фасовать масло, какие открыватьавиарейсы и т. п., предварительно изучается спрос и выявляется мода — наиболеечасто встречающийся заказ.

Однако нахождение среднего арифметического или моды далеконе всегда позволяет делать надежные выводы на основе статистических данных.если у нас есть ряд данных, то для обоснованных выводов и надежных прогнозов наих основе, помимо средних значений, надо еще указать, насколько используемыеданные различаются между собой. Одним из статистических показателей различияили разброса данных является размах.

Определение 3. Размахом ряда чиселназывается разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.[5]

Пример: В рассмотренном выше примере мы нашли, что всреднем учащиеся затратили на выполнение домашнего задания по алгебре по 27минут. Однако анализ проведенного ряда данных показывает, что время, затраченноенекоторыми учащимися, существенно отличается от 27 минут, т.е. от среднегоарифметического. Наибольший расход равен 37 минут, а наименьший – 18 минут.Разность между наибольшим и наименьшим расходом времени составляет 19 минут.Вот в этом случае рассматривается еще одна статистическая характеристика –размах.  Размах ряда находят, когда хотятопределить, как велик разброс данных в ряду.

Мини-проекты

Атеперь хочу представить результаты нашей работы: мини-проекты для созданиязадачника по статистике.

Задача № 1. Автор Кушнарев Павел, учащийся 7 класса.

Яработаю в салоне-магазине «Супер-авто» главным менеджером отдела продаж.  Наш салон предоставлял автомобили для участияв игре «полный привод». В прошлом году на выставке-продаже наши машины имели успех! Результаты продаж следующие:

Продано машин в первый день

Продано машин во второй день

Продано машин в третий день

Продано машин в четвертый день

Продано машин в пятый день

100

100

150

200

250

Отделу продаж необходимо подвестиитоги выставки:

  • Сколько в среднем продавалось машин в день?
  • Каков разброс количества машин за период выставки-продажи?
  • Сколько чаще всего продавалось машин в день?

Ответ: в среднем было продано по150 машин в день, разброс количества проданных машин составил – 150, в деньчаще всего продавалось 100 машин.

Задача № 2.Автор Петрова Анастасия, ученица 7 класса.

Я, Анастасия Волочкова, была приглашена в жюри на финал конкурса «Лёд ипламя». Конкурс проходил в городе Санкт –Петербурге. В финал вышли  три пары самых сильных фигуристов: 1пара. Батуева Алина и Хлебодаров Кирилл, 2пара. Селянская Юлия и Кушнарев Павел, 3пара. Заиграева Анастасия и АфанасьевДмитрий. Жюри: Анастасия Волочкова , Елена Малышева, Алексей Далматов. Жюривыставили следующие оценки:

Жюри

Баллы 1 пары

Баллы 2 пары

Баллы 3пары

Анастасия Волочкова

     5.5

     5.4

   5.4

Елена Малышева

     5.5

     5.2

  5.3

Алексей Далматов

     5.3

     5.2

   5

Найдите среднее арифметическое, размах  моду в рядах оценок каждой пары.

Ответ:

   Итоги 

Среднее

арифметическое

  Размах

 Мода

 1 пара

 5.43

  0.2 

5.5

2 пара

5.27

0.2

5.2

3 пара

5.23

0.4

нет

Задача № 3.Автор Селянская Юлия, ученица 7 класса.

В этом году я побывала в г.Санкт-Петербург на соревнованиях по бальным танцам. В конкурсе принималиучастие три красивые пары: Сушенцова Елена и Хлебодаров Кирилл, Батуева Алина иСлепнев Павел, Джаниашвили Виктория и Ткачев Валерий.

За выступления пары получилиследующие оценки:

Пара №1: Сушенцова Елена и Хлебодаров Кирилл

4,5

4,5

4,4

4,3

Пара№2:

Батуева Алина и Слепнёв Павел

4,5

4,4

4,3

4,3

Пара№3:

Джаниашвили Виктория и Ткачёв Валерий

4,4

4,3

4,3

4,5

Найти среднюю оценку, размах имоду.

Ответ:

Пары

 Среднее арифметическое

 Размах

Мода

  №1

 4,42

 0,2

4,5

  №2

 4,37

 0,2

4,3

  №3

 4,37

 0,2

4,3

Задача № 4.Автор Сушенцова Елена.

Я директор  магазина модной одежды и аксессуаров «Fashion». Магазин приносит хорошую прибыль. Показатели продаж за прошлый год:

  1

2

  3

 4

 5

  6

 7

 8

  9

 10

11

12

915т.р.

1млн 150т.р.

1 млн.

980т.р.

2 млн.

3т.р.

2 млн.

950т.р.

3 млн.

950т.р.

3 млн.

100т.р.

2 млн.

950т.р.

3 млн.

3 млн.

750т.р.

2млн.

950т.р.

4 млн.

250т.р.

Первые 2-3 месяца прибыль доходила до 2 миллионов за месяц. Уже послеприбыль возрастала до 4 миллионов. Самыми удачными месяцами были: декабрь имай. В мае в основном покупали платья для выпускных баллов, а в декабре дляновогоднего торжества.

Вопрос моему главному бухгалтеру: каковы результаты нашей работы загод?

Ответ:

Среднее арифметическое

  2 745 000 руб

 Размах

  4 158  500 руб

 Мода

  2 950 000 руб

Задача №5.Авторы Слепнев Павел и Афанасьев Дмитрий, учащиеся 7 класса.

Мы организовали тюнинг-мастерскую «Turbo». За первую неделюнашей работы мы заработали: в первый день – 120 000 $, во второй день –350 000 $, втретий день – 99 000$, в четвертый день – 120 00$. Подсчитайте каков нашсредний доход в день, коков разрыв между наибольшим и наименьшим заработком икакая сумма чаще повторяется?

Ответ: среднее арифметическое –172 250 $, размах – 251 000 $, мода – 120 000 $.

Заключение

            Взаключении я хочу сказать, что мне нравится эта тема.Статистические характеристики очень удобны, их можно применять везде. В общем,они сравнивают, стремятся к прогрессу и помогают узнать мнение народа. Входе  работы над этой темой япознакомился с наукой статистикой, узнал некоторые понятия  (среднее арифметическое, размах и мода), гдеэта наука может быть применима, расширил свои познания и в информатике. Я,думаю, что наши задачки как примеры для освоения этих понятий пригодятся идругим! Будем продолжать знакомство в этой наукой исоздавать свои задачки!

Вот изакончилось мое  путешествие в мирматематики, информатики и статистики.  Ноя, думаю, что не последнее.  Я еще многоехочу познать! Как сказал Галилео Галилей: «Природа формулирует свои законыязыком математики».  И я хочу овладетьэтим языком!

Список литературы

1.     Бунимович Е.А., Булычев В.А. «Вероятность и статистика в курсематематики общеобразовательной школы», М.: Педагогический университет “Первоесентября”, 2005

2.     Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.«Алгебра, 7 класс», М: «Просвещение», 2009

3.     Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. «Алгебра.Элементы статистики и теории вероятностей», 7 – 9 классы. – М.: Просвещение,2005.

[1] БунимовичЕ.А., Булычев В.А. «Вероятностьи статистика в курсе математики общеобразовательной школы»

[2] Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. «Алгебра.Элементы статистики и теории вероятностей»

[3] Алгебра, 7 класс

[4] Алгебра, 7 класс

[5] Алгебра, 7 класс

Как использовать калькулятор моды

1

Шаг 1

Введите свой набор чисел в поле ввода. Цифры следует разделять запятыми.

2

Шаг 2

Нажмите Enter на клавиатуре или на стрелку справа от поля ввода.

3

Шаг 3

Во всплывающем окне выберите «Найти моду». Вы также можете воспользоваться поиском, если не можете его найти.

Синтаксис

МОДА(число1;[число2];…)

Аргументы функции МОДА описаны ниже.

  • Число1     Обязательный. Первый числовой аргумент, для которого требуется вычислить моду.

  • Число2…     Необязательный. От 1 до 255 числовых аргументов, для которых вычисляется мода. Вместо аргументов, разделенных точкой с запятой, можно воспользоваться массивом или ссылкой на массив.

Мода распределения непрерывной случайной величины

Чтобы определить моду распределения непрерывной случайной величины необходимо вычислить максимум соответствующей функции плотности распределения .

Примечание : Подробнее о функции плотности распределения см. статью Функция распределения и плотность вероятности в MS EXCEL .

В статье о распределениях MS EXCEL приведены ссылки на распределения, для которых в MS EXCEL существуют специальные функции ( Нормальное распределение , Гамма-распределение , Экспоненциальное и др.). Используя эти функции в MS EXCEL можно вычислить моду соответствующего распределения.

В качестве примера вычислим моду для Логнормального распределения (см. файл примера ).

С помощью функции ЛОГНОРМ.РАСП() построим график Функции распределения и плотности вероятности .

Настроим Поиск решения , чтобы вычислить значение случайной величины (х), при котором функция плотности вероятности достигает максимума, т.е. вычислим моду .

Целевую функцию =ЛОГНОРМ.РАСП(P8;B8;B9;ЛОЖЬ) разместим в ячейке P9 . Эта функция с 4-м аргументом равным ЛОЖЬ вернет плотность вероятности . Нам нужно найти значение x (первый аргумент функции ЛОГНОРМ.РАСП() ), при котором значение целевой функции максимально. Найденное значение х и будет модой .

В ячейках B8 и B9 введем параметры Логнормального распределения . В ячейке P8 разместим значение х – переменную, которую Поиск решения будет изменять, чтобы максимизировать целевую функцию.

Диалоговое окно для настройки Поиска решения будет выглядеть так (в MS EXCEL 2010):

После нажатия кнопки Найти решение Поиск решения подберет значение в ячейке P8 , при котором результат формулы =ЛОГНОРМ.РАСП(P8;B8;B9;ЛОЖЬ) примет максимальное значение. Чтобы найти моду для Логнормального распределения с другими параметрами, измените их в ячейках B8 и B9 , а затем перезапустите Поиск решения .

Найденное значение моды можно сравнить со значением моды, вычисленным аналитически с помощью формулы =EXP(B8-B9*B9) . Аналогичным образом можно вычислить моду для других распределений. Для этого нужно заменить целевую функцию. Например, для нормального распределения используйте функцию =НОРМ.РАСП(P8;B8;B9;ЛОЖЬ) .

Что возвращает функция

Возвращает число, равное остатку при делении одного числа на другое. Например, у вас есть число “20”, вы хотите узнать сколько останется при целом делении на число “7”. Делить число “20” на “7” целыми числами можно только на “2”. Таким образом, “2” умножить на “7” равно “14”. Остаток между “20” и “14” равен “6”. Результат вычисления по функции будет равен “6”.

СРЗНАЧЕСЛИ()

Очевидно, что функция СРЗНАЧЕСЛИ() возвращает среднее тех значений, который удовлетворяют каким-то условиям. Помимо этого, условия можно накладывать не только на сами значения, но и на другие ячейки. Проиллюстрируем.

Например, вычислим среднее значение всех ячеек, которые больше нуля:

Применение функции СРЗНАЧЕСЛИ() с условием на аргумент

Мы выделили диапазон А1:С3 и наложили на него условие – «>0». А можно сделать по-другому.

Рассмотрим таблицу, в которую занесены продажи лекарств в городе. Посчитаем среднюю цену Анальгина по всему городу. Для этого наложим условие уже не на саму цену, а на название лекарства.

Формула записывается так:

=СРЗНАЧЕСЛИ(Диапазон_на_который_накладываем_условия; “Условие”; Диапазон_по_которому_считаем_среднее_значение)

В нашем случае это примет вид:

Применение функции СРЗНАЧЕСЛИ() с условием на другой диапазон

Кстати говоря, условия можно комбинировать с помощью функции СРЗНАЧЕСЛИМН().

Предположим, что в аптеке Зеленый Крест продается несколько видов Анальгина и в нашу таблицу они все занесены как Анальгин.

Тогда, чтобы усреднить цену всех Анальгинов в аптеке Зеленый Крест, нужно просто использовать формулу:

=СРЗНАЧЕСЛИМН(С2:С13; A2:A13; “зеленый крест”;B2:B13; “анальгин”)

Обратите внимание: диапазон усреднения указывается в конце только при использовании функции СРЗНАЧЕСЛИ() с дополнительным условием. В остальных случаях диапазон ячеек, по которым вычисляется среднее значение, стоит первым.

Что вам понадобится

  • Бумага, карандаш и ластик

Замечания

  • Аргументы могут быть либо числами, либо содержащими числа именами, массивами или ссылками.

  • Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значения, учитываются.

  • Аргументы, которые являются значениями ошибки или текстами, не преобразуемыми в числа, приводят к возникновению ошибок.

  • Если множество данных не содержит одинаковых данных, функция МОДА возвращает значение ошибки #Н/Д.

Функция МОДА измеряет центральную тенденцию, которая является центром множества чисел в статистическом распределении. Существует три наиболее распространенных способа определения центральной тенденции:

  • Среднее значение     — это среднее арифметическое, которое вычисляется путем сложения набора чисел с последующим делением полученной суммы на их количество. Например, средним значением для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 5, которое является результатом деления их суммы, равной 30, на их количество, равное 6.

  • Медиана     — это число, которое является серединой множества чисел, то есть половина чисел имеют значения большие, чем медиана, а половина чисел имеют значения меньшие, чем медиана. Например, медианой для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 4.

  • Мода     — это число, наиболее часто встречающееся в данном наборе чисел. Например, модой для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 3.

При симметричном распределении множества чисел все три значения центральной тенденции будут совпадать. При смещенном распределении множества чисел значения могут быть разными.

Пример работы с функцией МОДА.ОДН в Excel

Пример 3. Поставщик обувного магазина поинтересовался у владельца, какой размер обуви пользуется наибольшим спросом. Экономист просмотрел данные из таблицы покупок и практически сразу дал ответ. Как ему это удалось?

Таблица данных о покупках:

Таблица о покупках.

Как вычислить моду в Excel? Для определения размера, который пользуется наибольшим спросом, использована формула моды:

вычислить моду.

Полученный результат:

Полученный результат.

Примечание: в отличие от среднего арифметического значения (для данного примера – примерно 41), мода определяет наиболее часто встречаемое событие в диапазоне событий. Ее рационально использовать для решения статистических задач, связанных с анализом нормально распределенных данных.

Примечание

  • См. также функции МОДА.ОДН и МОДА.НСК.

Об этой статье

Эту страницу просматривали 35 561 раз.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Данные

5,6

4

4

3

2

4

Формула

Описание

Результат

=МОДА(A2:A7)

Мода или наиболее часто встречающееся число

4

Нужна дополнительная помощь?

Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Загрузка ...